《初等几何复习与研究 平面部分 上》

第一编直线形1

第一章基本概念1

1几何图形1

2命题、概念1

3合同图形4

4平面4

5直线、射线、线段5

6圆和弧7

7小结8

第二章角10

1角10

2邻角、角的比较10

3角与弧的度量11

4垂线与斜线15

5对顶角17

6定理的证明17

7小结18

第三章平行线21

1平行线21

2两条直线和一条直线相交所成的角21

3平行线的判定21

4平行公理23

5平行线的性质24

6对应边互相平行或互相垂直的两个角25

7原命题和逆命题30

8演绎推理31

9小结32

第四章三角形37

1多边形37

2三角形39

3三角形及多边形的内角和与外角和39

4归纳推理43

5三角形两边的和与差44

6三角形的分类45

7三角形中的主要线段47

8作三角形47

9三角形的全等50

10直接证法55

11综合法与分析法55

12直角三角形的全等62

13成轴对称的几何图形66

14等腰三角形的性质和判定68

15射影72

16垂线与斜线的性质72

17线段的垂直平分线和角的平分线性质74

18命题的四种形式和相互关系77

19充分条件和必要条件80

20间接证法83

21一个三角形中的边角关系86

22两个三角形中的边角关系89

23分断式命题91

24同一法92

25小结96

第五章四边形100

1平行四边形100

2成中心对称的几何图形104

3矩形、菱形、正方形109

4平行线等分线段116

5三角形的中位线117

6梯形119

7小结125

策二编相似形129

第一章比例线段129

1线段的度量129

2成比例的线段132

3平行线截得比例线段133

4三角形的角平分线140

5调和分割145

6截线148

7小结153

第二章相似形155

1相似多边形的基本性质156

2相似三角形157

3相似多边形的性质和判定170

4位似形171

5小结175

第三章三角形的度量关系176

1直角三角形的度量关系176

2任意三角形的度量关系181

3三角形主要线段187

4小结193

第四章三角形的边角关系194

1直角三角形中的边角关系194

2任意三角形中的边角关系194

3测量202

4小结209

第三编圆211

第一章直线和圆211

1圆的确定211

2圆的对称性211

3弧、弦、弦心距之间的关系213

4直线和圆的位置关系215

5和圆有关的角218

6圆的比例线段227

7小结232

第二章圆和圆236

1两圆的位置关系236

2根轴243

3圆的相似中心246

4小结248

第三章圆和多边形250

1圆内接和外切三角形250

2圆内接和外切四边形255

3小结264

第四章正多边形和圆周长266

1正多边形264

2圆周长275

3小结280

第四编面积293

第一章多边形面积293

1多边形面积的概念293

2多边形面积的度量295

3小结325

第二章圆面积327

1圆面积的概念327

2圆的面积和圆的部分图形的面积327

3复合图形的面积336

4小结341

第五编软迹345

第一章轨迹的基本知识345

1轨迹的意义345

2基本轨迹定理346

3轨迹命题的类型347

4小结348

第二章轨迹命题的解法349

1解轨迹命题的步349

2轨迹命题解法的范例356

3小结370

第六编几何作图373

第一章几何作图的基本知识373

1几何作图的意义和作用373

2作图题的题设条件374

3作图工具和作图公法375

4基本作图375

5解几何作图题的步骤377

6小结380

第二章作图方法382

1轨迹法382

2三角形奠基法392

3合同变换和合同变换法396

4位似变换和位似变换法406

5等积变形法412

6代数法作图415

7近似等分圆周法430

8小结440

附录：反演变换和反演变换法447