《初等几何研究》

绪论1

第一章 几何公理体系与初中几何13

1.1 几何学的公理化13

一 公理化方法13

二 欧几里得《几何原本》的成就与缺点14

三 对第五公设的试证及非欧几何16

四 希尔伯特公理体系20

1.2 初中几何的教学体系和内容安排24

一 初中几何的教学体系24

二 初中几何教学内容的安排27

阅读材料一47

习题一49

第二章 初中几何教学概论50

2.1 初中几何教学的一般要求50

一 几何概念的教学要求50

二 入门阶段的教学要求55

三 正确分析和使用图形的教学要求62

四 逻辑思维训练的教学要求71

2.2 重点内容的教学方法和研究78

一 三角形及四边形的教学78

二 相似形的教学88

三 圆的教学96

四 轨迹及作图的教学109

阅读材料二114

习题二119

第三章 初等几何变换122

3.1 一一变换的概念122

3.2 合同变换124

一 合同变换的概念124

二 平移128

三 旋转131

四 反射135

五 反射、平移和旋转之间的联系140

六 合同变换与解题思路151

3.3 相似变换与位似变换152

一 相似变换的定义及其性质152

二 位似变换的定义及其性质158

阅读材料三168

习题三170

第四章 几何题的证明172

4.1 几何证题的一般方法172

4.2 几何证题的分类178

一 证度量关系178

二 证位置关系199

阅读材料四213

习题四215

第五章 几何量的计算218

5.1 线段与角的度量218

一 线段度量的概念218

二 角（弧）度量的概念219

三 广义勾股定理222

四 斯瓦特定理及其应用223

五 线段计算例题228

5.2 面积计算234

一 面积的概念234

二 矩形面积公式的证明235

三 圆周长和圆面积242

四 计算面积的常用方法250

五 组合图形面积的计算256

5.3 解三角形261

一 解直角三角形262

二 解斜三角形262

阅读材料五271

习题五272

第六章 轨迹278

6.1 基本概念278

一 轨迹的定义278

二 轨迹的基本属性280

三 轨迹的证明281

四 基本轨迹命题283

五 常用轨迹定理285

6.2 轨迹命题的类型及其解法294

一 三种类型的轨迹命题294

二 解法举例295

6.3 轨迹的探求与检查312

一 直接探求法312

二 间接探求法319

三 轨迹的检查323

阅读材料六329

习题六330

第七章 几何作图332

7.1 几何作图的基本知识332

一 几何作图的概念332

二 尺规作图与作图公法334

三 解作图题的一般步骤337

四 基本作图342

7.2 解作图题的一般方法345

一 轨迹交截法345

二 三角形奠基法350

三 变换法354

四 代数分析法368

阅读材料七374

习题七380