《初等几何》求取 ⇩

绪论1

第一章初等变换7

1.1合同变换7

一、合同变换的定义及其性质7

二、平移、旋转和轴反射的定义及其性质11

三、全等形和自对称图形19

四、合同变换在解题中的应用21

1.2相似变换26

一、相似变换的定义及其性质26

二、位似变换的定义及其性质29

三、相似形和位似形33

四、相似变换在解题中的应用33

1.3教学中应注意的问题36

习题一40

第二章几何证明44

2.1证明的概述44

一、证明的含义和作用44

二、证明的组成45

三、证明中应注意的事项46

2.2几何证明的一般方法51

一、反证法51

二、同一法55

三、综合法59

四、分析法61

2.3几何证题步骤的分析64

2.4几何证题的基本思路68

一、引用适当定理68

二、转换证题结论74

三、变换图形位置88

四、形数结合，利用计算94

2.5典型例题证法分析116

2.6初中几何证明教学应注意的事项121

习题二123

第三章几何计算131

3.1线段与角的度量131

一、线段的长度与角的角度的概念131

二、广义勾股定理、斯蒂瓦特定理及其应用135

三、解三角形139

3.2圆周率，圆周长与弧长的概念及其计算142

3.3面积145

一、面积的概念、矩形面积公式的证明145

二、圆面积的概念、圆面积公式的证明148

三、计算面积常用的方法151

3.4初中几何计算教学应注意的事项153

习题三157

第四章轨迹161

4.1轨迹的基本知识161

一、轨迹概述161

二、轨迹命题的类型及解题步骤165

4.2轨迹的探求171

一、探求轨迹的一般途径171

二、轨迹问题的解法举例173

4.3轨迹问题的其它解法177

一、应用解析几何方法求轨迹177

二、应用变换求轨迹179

三、应用集合运算求轨迹179

4.4轨迹教学中应注意的几个问题181

习题四183

第五章几何作图186

5.1几何作图的基本知识186

一、尺规作图与作图公法186

二、基本作图题188

三、解作图题的步骤190

5.2常用的作图方法192

一、交轨法192

二、三角形奠基法194

三、变位法197

四、位似法202

五、代数分析法203

5.3尺规作图不能问题简介208

一、尺规作图可能与不可能问题的判别准则208

二、三大尺规作图不能问题209

5.4教学应注意的事项211

习题五214

第六章 立体几何217

6.1若干典型解题方法举例217

6.2空间作图和截面图的画法233

一、空间作图公法233

二、简单作图题234

三、截面图的画法240

6.3三面角与多面角243

一、三面角及其性质243

二、多面角及其性质247

6.4多面体248

一、四面体的一些性质248

二、凸多面体的欧拉定理251

三、正多面体254

6.5体积的计算255

一、体积的概念255

二、长方体体积公式的证明256

三、祖暅原理258

四、计算体积的常用方法259

6.6立体几何教学应注意的一些事项263

习题六268