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目录1

第一章　绪论1

§1.1　代数学发展概述1

§1.2 中学代数教材的内容、体系和特点8

§1.3 中学代数课程的地位和教学要求12

习题一14

学习参考　第一章绪论15

§1′.1 中国传统数学的代数成就15

§1′.2 中学代数课程的教学与改革27

习题一答案或提示29

第二章　数系30

§2.1 数的概念及其扩展30

§2.2 数论初步69

§2.3 有理数概念及运算法则的教学96

习题二99

学习参考　第二章数系105

§2′.1 绝对值及其运用105

§2′.2　奇偶性的运用111

§2′.3 整数的质因数分解115

§2′.4　无理数的判定120

§2′.5　代数数和超越数126

§2′.6　近似计算初步129

习题二答案或提示134

第三章　解析式137

§3.1 解析式的概念和分类137

§3.2 整式140

§3.3　分式147

§3.4 根式154

§3.5　初等超越式162

§3.6　根式的教学173

习题三175

学习参考 第三章　解析式180

§3′.1 因式分解180

§3′.2　条件等式的证明185

§3′.3 三角等式的证明188

§3′.4　学生在根式运算中常见的错误191

习题三答案或提示192

第四章　初等函数196

§4.1 函数概念的发展与教科书的函数定义196

§4.2　基本初等函数200

§4.3　初等函数及其分类209

§4.4　用初等方法研究函数的性质212

§4.5　函数概念的教学220

习题四226

学习参考 第四章　初等函数231

§4′.1　初等函数超越性的证明231

§4′.2　初等函数图象及其作法234

§4′.3　基本初等函数的函数方程定义239

习题四答案或提示252

第五章　方程255

§5.1 基本概念255

§5.2　方程（组）的同解理论257

§5.3　方程的根的研究与解法263

§5.4　列方程（组）解应用题及其教学294

习题五302

§5′.1 几类特殊高次方程的解法310

学习参考 第五章方程310

§5′.2　二元二次方程组的解法323

§5′.3　无理方程的解法330

§5′.4 一元二次方程的根与系数关系337

习题五答案或提示341

第六章　不等式345

§6.1 不等式及其性质345

§6.2　不等式的同解性347

§6.3　不等式的解法349

§6.4　不等式的证明365

§6.5 不等式的应用368

§6.6　不等式的教学371

习题六380

§6′.1 几个重要不等式385

学习参考 第六章　不等式385

§6′.2　排序原理390

§6′.3 凸函数在不等式中的应用391

§6′.4　证明不等式的方法393

习题六答案或提示396

第七章　排列与组合399

§7.1 加法原理与乘法原理399

§7.2　排列与组合401

§7.3　 排列和组合应用题的解法403

§7.4　组合恒等式和二项式定理411

§7.5　排列、组合和二项式定理的教学414

习题七418

学习参考 第七章　排列与组合422

§7′.1 排列和组合应用题的解法（续）422

§7′.2　相异元素允许重复的排列和组合430

§7′.3 不尽相异元素的排列与组合431

§7′.4　抽屉原理433

习题七答案或提示435

第八章　数列与数学归纳法438

§8.1 数列的概述438

§8.2　高阶等差数列448

§8.3　线性递归数列455

§8.4　数列求和464

§8.5　数学归纳法472

§8.6　数列的教学480

习题八483

学习参考 第八章 数列与数学归纳法487

§8′.1　数列的母函数487

§8′.2　特殊的非线性递归数列494

§8′.3　数学归纳法的变通技巧504

习题八答案或提示511

学习参考 第九章　代数解题方法514

§9′.1 解题方法概述514

§9′.2　逻辑推理法515

§9′.3　观察法516

§9′.4　待定系数法518

§9′.5　配方法521

§9′.6　换元法526

§9′.7 同一法530

§9′.8 引入辅助元素法（构造法）534

§9′.9　特殊与一般相结合的方法539

附录543

《解综合题的思维规律体系》简介543

主要参考书目546