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第一章数1

1.1 概述1

1.2 自然数3

1.3整数和有理数11

1.3.1 整数系的建立12

1.3.2 有理数系的建立17

1.4实数22

1.4.1 无理数的引入23

1.4.2 实数的顺序25

1.4.3 实数的运算27

1.4.4 实数的开方31

1.4.5 常见的无理数33

1.5复数35

1.5.1 复数的概念与运算35

1.5.2 复数的三角形式38

1.5.3 复数的开方39

1.5.4 复数的顺序关系42

1.5.5 复数的应用43

第二章式50

2.1 式的一般概念50

2.2多项式52

2.2.1 多项式的概念52

2.2.2 多项式的恒等变形58

2.2.3 因式分解61

2.3分式与根式66

2.3.1 分式的概念66

2.3.2 分式的恒等变形68

2.3.3 实数域上的根式的有关概念70

2.3.4 复合二次根式71

2.3.5 有理化因式73

2.4指数式和对数式76

2.4.1 幂的概念的推广76

2.4.2 指数式的运算77

2.4.3 对数式的概念与运算78

2.5三角式与反三角式83

2.5.1 三角式83

2.5.2 反三角式88

第三章函数95

3.1函数的一般概念95

3.1.1 函数的定义95

3.1.2 几类特殊的函数97

3.1.3 函数的表示法101

3.1.4 初等函数及其分类102

3.2函数的性质与图象104

3.2.1 初等函数性质的讨论104

3.2.2 初等函数图象的绘制116

3.2.3 函数性质的应用120

3.3基本初等函数的公理化定义123

3.3.1 函数方程123

3.3.2 指数函数与对数函数127

3.3.3 幂函数130

3.3.4 三角函数与反三角函数132

3.4 函数超越性的判别135

第四章方程142

4.1方程（组）的有关概念142

4.1.1 方程的基本概念142

4.1.2 方程组的基本概念143

4.2方程（组）的同解144

4.2.1 方程的同解144

4.2.2 方程组的同解149

4.3代数方程（特殊类型）的解法151

4.3.1 一元整式方程151

4.3.2 分式方程与无理方程168

4.4初等超越方程的初等解法172

4.4.1 指数、对数方程173

4.4.2 三角方程176

4.4.3 反三角方程180

4.5特殊方程组的解法181

4.5.1 二元二次方程组的解法181

4.5.2 轮换对称式方程组的解法183

4.5.3 用比例形式给出的方程组的解法186

4.5.4 齐次方程组的解法187

第五章不等式193

5.1 不等式的概念与性质193

5.2不等式的解法195

5.2.1 不等式的同解性与同解定理195

5.2.2 一元有理不等式（组）的解法197

5.2.3 绝对值不等式的解法199

5.2.4 无理不等式、初等超越不等式的解法200

5.2.5 二元不等式（组）的解法204

5.3不等式的证明205

5.3.1 比较法206

5.3.2 放缩法207

5.3.3 换元法209

5.3.4 构造法211

5.4几个重要的不等式214

5.4.1 柯西不等式215

5.4.2 排序不等式216

5.4.3 算术－几何平均不等式219

5.4.4 凸函数与詹生不等式222

5.5 不等式应用举例225

第六章数列236

6.1数列的概念236

6.1.1 数列的基本概念236

6.1.2 给定数列的常用方法238

6.2 等差数列与等比数列240

6.3高阶等差数列与线性循环数列244

6.3.1 高阶等差数列244

6.3.2 线性循环数列248

6.4 求数列通项的常用方法256

6.5 求数列的前n项和的常用方法262

6.6 数列的母函数270

第七章排列组合279

7.1加法原理与乘法原理279

7.1.1 加法原理279

7.1.2 乘法原理280

7.2无重排列与组合281

7.2.1 无重排列281

7.2.2 无重组合285

7.2.3 无重排列与无重组合问题举例290

7.3可重排列与组合296

7.3.1 无限重复排列与组合296

7.3.2 有限重复排列与组合298

7.4排列组合与母函数301

7.4.1 组合数列的母函数302

7.4.2 排列数列的母函数305

第八章数论选讲312

8.1整数的整除性312

8.1.1 整除的概念与性质312

8.1.2 最大公因数和最小公倍数314

8.1.3 算术基本定理320

8.1.4 函数［x］323

8.2同余329

8.2.1 同余的概念与性质329

8.2.2 数的整除性判别法332

8.2.3 完全剩余系与简化剩余系333

8.2.4 一次同余式孙子定理339

8.3不定方程343

8.3.1二元一次不定方程343

8.3.2 不定方程x2+y2=z2（费尔马猜想）345

8.3.3 其他不定方程解法举例347

第九章布尔代数简介352

9.1集合代数352

9.1.1 集合352

9.1.2 集合的运算354

9.1.3 集代数354

9.2 逻辑代数355

9.3布尔代数361

9.3.1 布尔代数361

9.3.2 开关线路364

9.3.3 开关线路与布尔代数式366

习题答案与提示370

习题一370

习题二371

习题三376

习题四378

习题五380

习题六385

习题七391

习题八395

习题九397