《分歧问题的逼近理论与数值方法》求取 ⇩

第一章基本例子1

1弹性杆的屈曲1

2触发器的工作特性2

3生态系统中种群的增长4

4 电路与化学反应中的振荡6

5 Benard问题9

第二章非线性泛函分析基础12

1 Banach空间中的微分学12

1.1 Frechet微分12

1.2 Gateaux微分15

1.3偏导数16

2隐函数定理16

2.1隐函数存在定理16

2.2推广的隐函数定理19

3 Fredholm算子22

4 空间的直和分解24

5分歧方程28

第三章分歧问题的离散逼近31

1正则解的逼近理论31

2简单极限点的逼近36

2.1简单极限点的局部分析36

2.2简单极限点附近解支的逼近39

2.3应用和例子44

3简单分歧点的逼近46

3.1简单分歧点的局部分析47

3.2简单分歧点附近解支的逼近49

3.3平凡解的分歧56

4多重分歧问题的局部分析方法58

4.1 Liapunov-Schmidt约化58

4.2隐函数约化法62

4.3 TBE局部分析法65

5二重极限点问题的逼近69

5.1解的性态分析69

5.2逼近解支的存在与收敛性72

5.3例子75

6二重分歧点问题的逼近76

6.1无穷维问题的约化77

6.2二维分歧方程的逼近80

第四章确定奇异点的扩充系统84

1转向点的计算84

1.1单参数问题85

1.2双参数问题90

2简单分歧点的计算95

2.1 Crandall-Rabinowitz定理96

2.2扩充系统Ⅰ98

2.3扩充系统Ⅱ101

3高阶奇点的计算108

3.1二重极限点的扩充系统108

3.2二重分歧点的扩充系统114

4折迭的有关问题及应用120

4.1概念和基本结果120

4.2折迭与分歧点的关系127

5扩充系统的求解技巧130

5.1方程组求解中的技巧131

5.2 Newton迭代的分裂技巧133

第五章延拓方法135

1基本思想135

1.1延拓方法的基本形式135

1.2延拓方法的其它形式及步长的选取140

2奇点的判别方法144

2.1简单奇点的判别144

2.2多重奇点问题146

3奇点附近的延拓与分支转向150

3.1奇点附近的延拓151

3.2分歧方向计算153

3.3奇点附近的分支转向156

4加边算法159

4.1正则情形159

4.2奇异情形160

4.3几乎奇异情形161

5延拓打靶法162

第六章Hopf分歧168

1有限维Hopf分歧定理168

2规范形方法171

3 Hopf分歧点的计算175

3.1特征多项式法175

3.2扩充系统法178

3.3稳定性丧失方向的判别180

4周期解的计算方法182

4.1周期解的计算182

4.2周期解的稳定性184

5无穷维问题185

5.1半群185

5.2 Crandall-Rabinowitz定理188

5.3 Marsden-McCracken定理190

5.4 Hassard定理191

6无穷维问题的Hopf分歧计算192

6.1Hopf分歧点的计算192

6.2周期解的计算问题197

第七章具有对称性的分歧问题198

1群表示基础202

2对称解支的逼近204

2.1正则解支的逼近205

2.2对称破坏奇异点的逼近208

3有限维对称破坏分歧213

3.1约化方程213

3.2极小对称破坏分支215

4 有限维对称分歧问题的数值计算220

4.1用延拓法求解约化方程220

4.2分歧点的判别和计算223

4.3数值实例226

5具有对称性的Hopf分歧230

第八章变分不等式的分歧问题234

1若干预备知识234

2最大分歧值的确定236

3有限维逼近理论241

4 数值求解方法248

4.1延拓法248

4.2直接极值法253

附录延拓方法程序257

参考文献279

索引290