《函数逼近 理论与数值方法》

第一篇 线性逼近1

1 一般线性逼近问题1

1.1 问题的提法.存在定理1

1.2 严格凸空间.Hilbert空间2

1.3 极大线性泛函4

2 稠密组6

2.1 Banach一般准则6

2.2 Weierstrass与Müntz逼近定理7

2.3 复平面内的逼近定理11

3 线性Чебышев逼近通论15

3.1 基础.Колмгоров定理15

3.2 Haar唯一性定理.线性泛函与交错组18

3.3 进一步的唯一性结果28

3.4 不变式30

3.5 向量值函数32

4 特殊Чебышев逼近33

4.1 Чебышев组33

4.2 Чебышев多项式36

4.3 函数(x-a)-138

4.4 Ъернштейн与Ахиезер问题41

4.5 Зοлοтарев问题48

5 估计三角逼近与多项式逼近中误差的大小53

5.1 射影算子.线性多项式算子53

5.2 三角逼近与多项式逼近之间的关系54

5.3 Fejér算子55

5.4 Коровкнн算子59

5.5 D.Jackson定理62

5.6 Бернштейн定理与Zygmund定理68

5.7 补充76

6 用多项式与有关函数的逼近85

6.1 基础85

6.2 En(f)的上界91

6.3 En(f)的下界98

6.4 逼近信赖于区间102

6.5 正则Haar组105

6.6 渐近结果108

6.7 关于交错组的结果121

7 线性Чебышев逼近的数值方法126

7.1 Ремез迭代法126

7.2 初次逼近140

7.3 直接法146

7.4 离散化.其他方法149

第二篇 非线性逼近156

8 非线性Чебышев逼近通论156

8.1 问题概要.Колмоторов定理的推广156

8.2 Haar唯一性定理.交错组168

8.3 Rice的研究176

8.4 牛顿迭代法178

8.5 H集182

9 有理逼近183

9.1 存在性.不变式.Walsh定理183

9.2 交错组定理.反常情形.连续性.例190

9.3 渐近结果.小区间199

9.4 数值方法202

10 指数逼近210

10.1 Rice的结果210

10.2 一个反常定理.构造方法213

11 分段逼近218

11.1 问题的陈述.假设218

11.2 Lawson原则219

11.3 等次多项式逼近223

参考文献224

索引241

人名俄、英文拼写对照244