《函数逼近的理论与方法》求取 ⇩

序言1

第一章 插值方法1

1. Lagrange插值公式2

2. Newton插值公式5

3. 插值余项10

4. 有限差分及其性质14

5. 等距结点上的插值公式19

6. 逐步线性插值法22

7. 插值余项的Peano估计25

8. 插值序列的收敛性30

第一章习题33

第二章 一致逼近36

1. Weierstrass的第一定理36

2. Borel存在定理40

3.ЧебъⅠⅢеВ定理44

4. ЧебъⅠⅢеВ多项式50

5. 三角多项式的一般性质54

6. Weierstrass的第二定理58

7. 三角多项式的最佳逼近问题60

第二章习题62

第三章 函数的结构性质与多项式逼近阶之间的联系64

1. 连续模数及其性质64

2. 关于逼近速度的Jaokson定理65

3. БернⅢтейн不等式72

4. БернⅢтейн定理和Zygmund定理74

5. 函数的最佳逼近与诱导函数的最佳逼近之间的关系82

6. 代数多项式逼近理论中的Jackson定理与БернⅢтейн定理85

7. 作为逼近工具的Fourier级数89

8. 作为逼近工具的Fejér和91

第三章习题94

第四章 线性正算子逼近97

1. 线性正泛函97

2. 线性正算子104

3. Коровкин定理108

4. 一些著名的线性正算子115

第四章习题119

第五章 平方逼近122

1. 最小二乘法122

2. 空间L？(x)129

3. 直交函数系与广义Fourier级数133

4. 直交函数结构公式141

5. 直交多项式的一般性质145

6. 直交多项式级数的收敛性定理154

7. 几种特殊的直交多项式156

第五章习题164

第六章 样条函数逼近166

1. 样条函数及其基本性质167

2. B样条及其性质179

3. Hermite插值公式188

4. 三次样条插值的计算方法192

第六章习题201

第七章 非线性逼近203

1. 非线性一致逼近204

2. 有理函数插值215

3. Padé逼近方法227

4. 有理逼近的其它一些算法239

5. Prony指数型逼近方法246

第七章习题251

1. 数值积分的一般概念253

第八章 数值积分253

2. Newton-Cotes公式257

3. Romberg方法263

4. Gauss型公式267

5. Gauss公式和Mehler公式272

6. 三角精确度与周期函数的求积公式277

第八章习题280

附录 Stirling公式的证明281

主要参考书283