《函数插补与逼近理论》求取 ⇩

第二版序1

导言1

1.函数近似表写的概念1

著者序3

2.函数论中的必要知识6

3.多项式零点的个数与分布13

4.契比谢夫多项式18

5.线性代数方程组的解法24

6.斯提叶斯积分27

第一章 点插补法32

7.房德莽行列式32

8.拉格朗习插补多项式35

9.三角插补法38

10.有限差与阶乘多项式43

11.函数插补法.表的应用49

12.差分比的插补公式53

13.有重基点的插补法.厄米特公式58

14.线性泛函数及与其相关多项式的正交系62

15.拉格朗习插补公式中的误差估计.哥西形的余项66

16.无穷插补过程及其收敛性72

17.发散的插补过程的例子77

18.用各级导数的插补法79

19.广义多项式的插补法82

20.线性泛函数的近似表写.机械求积法84

第二章 维尔斯德拉斯定理94

21.维尔斯德拉斯第一及第二定理的表述94

22.第一定理的A.勒贝格的证明97

23.第一定理的E.兰道的证明101

24.第一定理的C.H.伯恩斯坦的证明103

25.C.H.伯恩斯坦多项式的若干性质108

26.第二定理的证明以及第一定理与第二定理的联系114

27.关于插补基点的法柏定理119

28.费叶的收敛插补过程127

第三章 平方逼近法129

29.用最小二乘法逼近函数.最简单的离散点组的情况129

30.推广到连续区间的情况.加权逼近132

31.正交函数系137

32.正交多项式的基本性质.递推公式.零点的分布144

33.特殊正交多项式系.契比谢夫多项式150

34.勒让德多项式155

35.雅谷比多项式163

36.拉格叶尔多项式与厄米特多项式167

37.对应于权为∫P(x)dψ(x)的多项式171

38.周期函数用三角多项式的平方逼近175

39.高斯-克利斯托费尔机械求积公式179

40.克利斯托费尔-达布公式182

41.平方逼近的一致收敛性.勒贝格不等式及由其导出的推论184

42.发散傅立叶级数的例子189

43.傅立叶级数求和法.费叶方法194

44.C.H.伯恩斯坦所指出的傅立叶级数求和法196

45.平方逼近理论与连分数理论的联系202

第四章 平均冪逼近法与一致(最好)逼近法210

46.平均数理论210

47.函数用已给次数多项式的平均冪逼近与最好逼近219

48.契比谢夫所指出的最好逼近的条件226

49.计算最好逼近的例子232

50.连续及可微分函数的最好逼近.D.杰克逊定理239

51.关于多项式的导数的最大模的C.H.伯恩斯坦定理246

52.C.H.伯恩斯坦定理(D.杰克逊定理的逆定理)253

53.用各级导数的最大模估计函数的最好逼近255

54.解析函数的最好逼近259

55.所得结果在研究傅立叶级数与勒让德级数的收敛性、插补过程以及机械求积公式上的应用265

第五章 复数区域中的插补法与逼近法270

56.一般说明270

57.复数区域中有限插补法271

58.用复变积分形状表示拉格朗习打插补式的余项273

59.在复数区域中插补过程的收敛性275

60.插补修正因子281

61.用各级导数的插补法的误差估计284

62.与维尔斯德拉斯第一及第二定理相对应的两个定理289

63.在复数区域中的平方逼近法.齐各多项式与加列曼多项式295

64.在复数区域中平方逼近的收敛性308

65.在复数区域中插补法的一般概要310

66.在复数区域中函数的最好逼近法314

补编 在线性有模空间中的最好逼近法329

文献329

索引335