《数值逼近》

前言1

第一章绪论1

1 什么是数值分析1

2 误差和有效数字4

2.1 绝对误差与相对误差4

2.2 有效数字与可靠数字5

2.3 误差的来源8

3 数制与浮点运算13

3.1 数制13

3.2 浮点数17

3.3 浮点数的四则运算19

习题27

第二章函数的插值29

1 多项式插值29

1.1 拉格朗日途径32

1.2 内维尔途径33

1.3 牛顿途径34

2 等距节点插值和差分43

3 重节点差商与埃米特插值49

4 非多项式插值62

习题65

1 多项式插值的龙格现象69

第三章样条插值和曲线拟合69

2 样条插值76

3 贝齐尔曲线93

习题102

第四章最佳逼近105

1 C[a,b]上的最佳一致逼近105

1.1 C[a,b]上最佳一致逼近的特征107

1.2 契比雪夫多项式113

1.3 里米兹算法116

2 C2π上的最佳一致逼近119

2.1 C2π上最佳一致逼近的特征120

2.2 杰克生定理123

3 最佳平方逼近128

3.1 内积空间上的最佳平方逼近129

3.2 L2ρ[a,b] 中的最佳平方逼近132

3.3 最小二乘法138

4 L2p[a,b]上的正交多项式141

4.1 正交多项式的性质142

4.2 常用的正交多项式144

习题146

第五章数值积分148

1 牛顿-柯特斯公式149

1.1 牛顿-柯特斯公式的推导150

1.2 牛顿-柯特斯公式的误差分析152

1.3 牛顿-柯特斯公式的数值稳定性156

2 提高求积公式精度的方法157

2.1 复化公式157

2.2 复化梯形公式的渐近展开160

2.3 龙贝格算法162

3 非等距节点的求积公式165

3.1 一致系数公式166

3.2 高斯型求积公式168

3.3 高斯型求积公式的具体构造171

4 特殊积分的处理技术178

4.1 振荡函数的积分179

4.2 奇异积分181

5 多重积分185

5.1 插值型求积公式186

5.2 待定系数法187

5.3 分离变量法189

5.4 重积分的复化公式191

习题193

第六章快速傅立叶变换196

1 傅立叶分析197

1.1 傅立叶级数197

1.2 傅立叶变换200

2 离散傅立叶变换203

2.1 三角插值203

2.2 傅立叶积分的离散化205

2.3 离散傅立叶变换207

3 快速傅立叶变换209

3.1 FFT 的直观发展210

3.2 以2为底的FFT算法212

3.3 FFT 的数据结构214

3.4 任意因子的 FFT 算法215

4 FFT 在卷积中的应用218

4.1 卷积219

4.2 离散卷积221

4.3 离散卷积的计算222

计算实习223

习题224

第七章函数方程求根227

1 二分法与反插值法229

1.1 二分法229

1.2 反插值法232

2 迭代法233

3 牛顿法238

4 简化牛顿法及弦割法254

4.1 简化牛顿法254

4.2 弦割法258

5 实多项式求复根的林士谔-贝尔斯多夫方法261

习题265