《数据测量和评价工作中的数学处理》求取 ⇩

第一章随机事件和随机变量1

1.1 随机事件及其概率1

1.1.1 随机事件1

1.1.2 随机事件概率的定义1

1.1.3 事件之间的关系4

1.1.4 随机事件的几个概率公式5

1.2 随机变量及其概率分布9

1.2.1 随机变量9

1.2.2 离散分布及概率分布列9

1.2.3 连续分布及概率密度函数10

1.2.4 多元随机变量及联合概率密度函数12

1.2.5 随机变量的变换：随机变量函数14

1.2.6 概率分布的数字表征19

1.2.7 随机变量的特征函数27

第二章几种常用的概率分布30

2.1 二项分布30

2.2 泊松分布32

2.2.1 泊松分布的形式32

2.2.2 二项分布的泊松近似33

2.2.3 泊松变量的再现性36

2.3.1 等可能性和均匀分布37

2.3 均匀分布37

2.3.2 均匀分布的应用40

2.4 正态分布43

2.4.1 正态分布的形式43

2.4.2 正态分布成立的条件：中心极限定理45

2.4.3 正态变量的线性函数：正态变量的再现性50

2.5 多元正态分布51

2.5.1 多元正态分布的形式及一些性质51

2.5.2 关于二元正态分布的一些讨论54

2.5.3 N 维正态向量的线性变换56

2.6 其它常用的导出分布60

2.6.1 X2 分布61

2.6.2 t 分布64

2.6.3 F 分布66

2.6.4 截尾分布68

第三章实验测量的误差分析70

3.1 实验测量的误差70

3.1.1 微观系统和宏观系统70

3.1.2 误差的定义71

3.1.3 误差的分类71

3.1.4 测量的不确定度及其合成78

3.2.1 正态性假定79

3.2 误差的传递79

3.2.2 线性函数的误差传递80

3.2.3 线性变换的误差传递81

3.2.4 非线性函数的误差传递82

3.2.5 非线性变换的误差传递84

3.3 实验数据的协方差矩阵86

3.3.1 协方差矩阵是对实验数据的完整的误差报道86

3.3.2 实验测量值的协方差矩阵的构造86

3.4 含二阶修正的误差传播公式89

4.1.1 总体和样本94

4.1 估计量及其性质94

第四章总体参数的估计94

4.1.2 估计量及其分布95

4.1.3 估计量的一些性质95

4.1.4 估计结果的报道98

4.2 总体参数的估计值：点估计99

4.2.1 矩法估计值99

4.2.2 最小方差估计值117

4.2.3 最大似然估计值125

4.2.4 对不独立观测样本的进一步讨论136

4.3.1 置信区间和置信区域144

4.3 区间估计144

4.3.2 正态总体平均值的区间估计147

4.3.3 任意分布总体参数的区间估计154

4.3.4 大样本时的区间估计158

4.3.5 未知总体分布平均值的区间估计158

第五章假设检验160

5.1 假设检验的基本概念160

5.1.1 统计假设160

5.1.2 实际判断原理(小概率原理)161

5.1.3 假设检验的基本步骤162

5.2.1 正态总体参数的检验166

5.2 参数性假设检验166

5.2.2 非正态总体参数的检验177

5.3 非参数性假设检验179

5.3.1 X2 检验179

5.3.2 符号检验：N 检验185

5.3.3 游程数检验：R检验189

5.3.4 总体分布的拟合性检验193

5.4 最佳检验196

5.4.1 临界值和拒绝域的不唯一性196

5.4.2 假设检验的两类错误198

5.4.3 似然比检验202

5.4.4 最佳检验中样本容量和测量误差的影响208

第六章最小二乘法212

6.1 实验观测曲线的光滑和拟合212

6.2 公式类型的确定213

6.2.1 四类公式213

6.2.2 一般多项式214

6.2.3 正交多项式215

6.2.4 勒让德多项式222

6.3 最小二乘原理224

6.4.1 滑动平均法226

6.4 曲线的光滑226

6.4.2 样条函数拟合233

6.5 曲线拟合：无约束最小二乘法238

6.5.1 线性函数238

6.5.2 非线性函数245

6.6 曲线拟合：约束条件下的最小二乘法250

6.6.1 不等式约束250

6.6.2 线性约束252

6.6.3 非线性约束261

6.7 最小二乘法的递推公式264

6.8 考虑自变量不确定度的最小二乘拟合269

6.8.1 参数变换法270

6.8.2 拉格朗日乘子法275

6.8.3 近似方法279

6.9 多元变量的拟合280

6.10 导出量的最小二乘拟合284

6.10.1 最小二乘拟合中的 PPP 现象284

6.10.2 数据空间和导出量空间287

6.10.3 数据空间的解289

6.10.4 导出量空间的解292

6.10.5 两个空间的解的比较296

6.10.6 计算实例299

6.11 最小二乘拟合的质量305

6.11.1 拟合优度检验(X2检验)308

6.11.2 拟合多项式的最佳阶数310

6.12 最小二乘估计值协方差矩阵的概率意义315

6.12.1 直线拟合316

6.12.2 线性函数的置信界限327

6.13 曲线拟合中高阶矩阵的求逆问题330

第七章统计推断的贝叶斯方法338

7.1 经典统计学和贝叶斯统计学338

7.2 随机参数及其分布339

7.3.1 经验贝叶斯方法352

7.3 验前分布的确定352

7.3.2 用理论给出验前分布354

7.3.3 最大信息熵方法354

7.3.4 群论方法358

7.4 随机参数的估计363

7.4.1 估计的损失函数和风险函数363

7.4.2 极大验后估计值364

7.4.3 最小方差估计值367

7.4.4 区间估计370

7.5 贝叶斯方法在曲线拟合中的应用373

7.6 贝叶斯方法在数据评价方面的应用375

7.7 贝叶斯方法在数据调整方面的应用376

7.8 随机参数的假设检验378

第八章模型理论计算值的不确定性383

8.1 模型理论与参量化383

8.2 特适参数及其协方差矩阵385

8.3 普适参数及其协方差矩阵394

8.3.1 普适参数不确定性的来源394

3.3.2 标度因子法398

8.3.3 残差估计法399

8.3.4 矩法估计400

8.3.5 计算实例402

第九章数据处理中的数值计算方法407

9.1 超越方程求根407

9.1.1 牛顿法408

9.1.2 简单迭代法409

9.1.3 初值的选取412

9.2 函数插值413

9.2.1 线性插值413

9.2.2 拉格朗日插值公式414

9.3 数值微分415

9.3.1 插值微分公式415

9.3.2 结点处的导数值416

9.4 数值积分417

9.4.1 插值求积公式417

9.4.2 等距结点418

9.4.3 不等距结点：高斯型求积公式421

9.5 概率统计在计算方法上的一些应用426

9.5.1 蒙特卡罗方法和随机数426

9.5.2 随机数的检验430

9.5.3 任意分布随机数的产生433

9.5.4 定积分的概率计算方法440

9.5.5 随机游动问题的模拟446