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目录1

第一章概述1

一、研究动态测试数据处理及其误差分析的意义1

二、动态测试数据的基本特点2

三、动态测试误差及其表示方式3

四、动态测试数据的组成5

五、动态测试数据处理目的与任务6

六、动态测试数据处理的基本方法7

第二章动态测试误差分析的理论基础10

一、动态测试数据示例10

二、随机过程概念13

三、随机过程的概率描述15

四、随机过程的特征量16

五、正态随机过程19

六、平稳随机过程及遍历性21

1．平稳随机过程定义21

2．平稳随机过程的遍历性22

3．独立平稳随机过程25

七、相关分析的理论基础26

1．协方差函数的性质26

2．标准相关函数的典型形式28

八、谱密度及频谱分析的理论基础30

1．频谱的基本概念31

2．谱密度定义35

3．谱密度的性质38

4．谱密度的典型形式41

九、随机过程系的统计分析基础45

1．互相关分析45

2．互谱分析48

十、随机过程的微积分法49

1．随机过程的极限49

3．随机过程的微分法50

2．随机过程的连续性50

4．随机过程的积分法52

十一、随机过程的分解表示法53

1．随机过程的典型展开式53

2．平稳随机过程的分解表示法55

十二、非平稳随机过程的平稳化分析法58

1．非平稳均值过程的平稳化59

2．非平稳协方差过程的平稳化60

3．可平稳化的非平稳随机过程61

4．非平稳随机过程的谱分析62

一、被测变量类型及其表达式66

第三章被测变量与动态测试系统分析基础66

1．连续信号67

2．离散信号69

二、动态测试系统类型及其描述方法75

1．系统与模型76

2．系统类型76

三、系统的输入—输出关系描述法78

1．连续系统的微分方程模型78

2．系统的动态特性80

1．随机过程的变换90

四、系统对随机过程输入的响应90

2．输出量的均值92

3．输出量的相关分析92

4．输出量的谱分析94

5．系统对白噪声输入的响应95

6．多输入或多输出情况的分析96

五、离散系统的差分方程模型及动态特性99

1 差分方程模型100

2．离散动态特性103

六、系统的状态空间描述法108

1．状态变量108

2．系统的状态空间模型110

3．线性系统状态空间表达式的建立112

4．线性系统状态方程的解114

5．状态转移矩阵及其性质117

6．传递矩阵与脉冲响应矩阵118

7．非线性状态空间模型的线性化119

七、离散系统的状态空间模型及解法120

1．离散系统状态空间模型及其特性120

2．离散状态空间表达式的建立122

3．离散状态方程的解法128

4．离散传递矩阵与脉冲响应矩阵129

八、可控性与可测性130

第四章动态测试误差的评定与分离133

一、评定动态测试误差的指标133

二、动态测试系统的测试误差分析137

1．测试误差的相关分析137

2．测试误差的谱分析138

3．线性测试系统的相干分析139

三、动态测试误差对测试数据的影响140

四、动态测量结果与测试误差分离143

1．方案1144

2．方案2146

3．方案3147

第五章特征量估计与数据特性检验150

一、按集合平均估计法150

二、按时间平均估计法154

1．模拟计算法154

2．数字计算法155

三、特征量估计的统计误差160

1．特征量估计的统计特性161

2．按集合平均法的统计误差162

3．按时间平均的模拟计算法统计误差166

4．按时间平均的数字计算法统计误差172

四、数据统计特性的检验177

1．独立性（相关性）检验177

2．平稳性检验181

3．正态性检验189

第六章傅立叶谱分析方法195

一、谱密度估计195

1．间接按协方差函数估计法195

2．直接傅立叶变换估计法197

3．周期图分析198

二、数据的截断与采样199

1．离散化采样与频率混叠200

2．数据截断与能量泄漏205

三、谱密度估计的统计误差211

1．谱密度估计的期望与偏度212

2．谱密度估计的方差217

3．谱密度的置信区间221

四、谱密度估计的加窗处理223

1．加窗处理的作用223

2．对窗函数的要求及其选择的依据224

3．常用的窗函数228

4．加窗处理示例237

1．周期图滑动平均法241

五、谱密度的平滑估计方法241

2．分段周期图平均法243

六、互谱密度估计245

七、傅立叶谱估计的算法247

1．傅立叶系数的递推算法247

2．快速傅立叶变换（FFT）算法248

3．FFT的矩阵变换算法263

4．维诺格勒算法（WFTA）268

第七章 回归分析的基本方法274

一、概述274

1．回归分析的基本原理275

2．回归分析的基本要求277

3．回归分析的主要方法281

二、回归模型的拟定284

1．拟定回归模型的依据和方法284

2．可回归的数学模型285

3．对随机误差项的基本假定289

4．动态测试数据常用的回归模型291

三、一元线性回归分析292

1．线性回归分析的最小二乘法292

2.中心化型一元回归分析294

3．回归误差的估计295

4．回归模型估计的统计特性297

5．回归预测误差分析301

6．线性化回归分析302

四、多元线性回归分析305

1．多元线性回归分析的基本方法305

2．多元线性回归分析的矩阵形式310

3．回归模型估计的统计特性317

4．回归预测误差分析321

五、最小二乘拟合的算法322

1．矩阵紧凑变换求逆求解算法322

2．乔勒斯基分解及其改进算法326

3．豪斯霍德变换算法329

六、回归效果分析335

1．数据离散性的分解与相关性336

2．回归效果显著性检验339

3．回归残差分析344

七、回归自变量作用的评价及其选择352

1．评价回归自变量作用的指标353

2．回归自变量作用显著性的检验355

3．回归自变量的选择准则357

4．回归自变量的选择方法365

一、逐步舍选回归分析372

第八章实用回归分析方法372

1．逐步回归的基本构思373

2．逐步回归的基本方法374

3．逐步舍选回归分析的计算步骤377

4．算例与应用举例383

二、正交多项式回归分析392

1．多项式回归分析及其存在的问题392

2．正交多项式回归分析的基本方法395

3．正交多项式的形成方法399

4．代数多项式回归分析方法402

5．三角多项式回归分析方法407

6．切贝雪夫多项式回归分析411

三、分段回归与样条回归分析420

1．分段回归分析421

2．样条函数及其回归模型422

3．约束条件下的最小二乘法拟合423

4．三次样条回归模型的转换及拟合法425

四、加权回归分析429

1．残差异方差性及其影响429

2．加权最小二乘拟合431

3．应用示例440

五、相关性回归分析447

1．残差相关性447

2．广义最小二乘拟合449

3．特殊相关性回归分析的方法452

第九章回归分析的现代方法463

一、岭回归分析463

1．共线性及其影响463

2．共线性识别和检验466

3．避免共线性影响的基本方法471

4．岭回归方法472

5．岭估计的统计特性473

6．岭参数k值的选择477

7．岭估计算法和步骤483

8．应用举例485

9．广义岭回归方法489

二、非线性回归分析491

1．非线性回归模型491

2．非线性最小二乘法492

3．高斯—牛顿法494

4．阻尼最小二乘法501

5．单纯形法507

6．算例分析512

三、递推回归分析517

1．增添数据的递推最小二乘估计518

2．递推最小二乘算法524

3．递推辅助变量算法525

4．递推广义最小二乘算法527

5．递推增广最小二乘算法531

四、调整回归分析533

1．调整回归的基本方法534

2．吉文斯变换算法535

3．增减回归自变量的调整回归算法542

4．增减数据的调整回归算法547

五、回归分析的奇异值分解法549

1．矩阵的奇异值分解及其特性549

2．奇异值分解在回归分析中的应用552

3．矩阵奇异值分解的算法556

六、最小最大残差值回归分析568

1．最小最大残差值拟合准则569

2．最小最大残差值拟合的算法579

3．上升算法582

4．线性规划的单纯形算法591

七、稳健性回归分析600

1．稳健性概念601

2．稳健估计准则及方法606

3．最小残差绝对值和估计的算法609

4．稳健M估计的算法611

第十章滑动平均与变量差分614

一、滑动平均法614

1．滑动平均的基本原理614

2．滑动平均的一般方法616

二、滑动平均的权系数618

1．一般权系数的确定618

2．端部效应的权系数624

1．滑动平均法的特点627

三、滑动平均法的特点及应用627

2．平滑数据的精度628

3．滑动平均法的若干应用630

四、变量差分法635

1．变量差分的基本原理635

2．随机成分的特征量及其估计637

五、变量差分阶数的选定640

1．定阶方法640

2．示例643

六、变量差分法的特点及应用645

1．时间序列及其特点647

第十一章时间序列分析方法647

一、概述647

2．时间序列分析方法648

二、时间序列的参数模型650

1．拟定模型的设想650

2．有限参数线性模型652

三、模型特性的表述663

1．模型的特征根663

2．格林函数666

3．逆函数672

4．协方差函数和相关函数674

5．谱密度函数679

6．偏相关函数681

四、模型初辨及建模方案685

1．建模原则与要求685

2．时序模型形式的初步辨识686

3．平稳时序建模方案698

五、模型拟合及参数估计707

1．AR模型的拟合方法707

2．MA模型的拟合方法744

3．ARMA模型的拟合方法746

4．时序模型的稳健性拟合764

六、模型的定阶与适用性检验771

1．概述771

2．残差相关性检验方法772

3．残差的方差分析方法777

4．最佳准则定阶方法779

5．经验定阶方法785

七、应用举例786

1．例11.4表面随机轮廓重复性判别787

2．例11.5齿轮双啮测量数据的分析790

1．谱分析的目的和条件795

一、现代谱分析方法的形成795

第十二章现代谱分析方法795

2．传统谱分析存在的问题797

3．现代谱分析方法的形成及进展798

二、最大熵谱分析与自回归谱分析800

1．最大熵原理800

2．最大熵谱估计803

3．自回归谱估计的算法810

4．最大熵谱或自回归谱分析的应用816

三、最大似然谱——卡彭谱分析822

1．卡彭谱估计原理823

2．卡彭谱估计算法825

四、自回归滑动平均谱分析826

1．概述826

2．ARMA谱估计的简化算法828

3．应用实例830

五、最小互熵谱分析834

1．最小互熵估计原理834

2．最小互熵谱估计837

3．最小互熵谱估计算法839

六、皮萨连科谱分析843

1．多谐加噪声模型843

2．皮萨连科谱估计845

七、普朗尼谱分析847

1．普朗尼复极点模型847

2．扩展普朗尼谱估计算法849

八、谱分析的奇异值分解方法851

1．SVD的线谱分析原理852

2．SVD的线谱估计算法857

九、混合谱分析861

1．混合谱模型861

2．混合谱分析方法862

3．周期图检验及其改进864

4．P（λ）检验872

5．AR特征根分析法880

第十三章非平稳数据的拟合与最佳滤波888

一、概述888

1．动态测试数据处理中的难题888

2．时变数据处理的实用方法889

二、卡尔曼滤波方法896

1．卡尔曼滤波模型897

2．卡尔曼滤波算法900

3．卡尔曼滤波特点与改进905

1．自适应滤波及其基本要求919

三、自适应滤波方法919

2．并行递推辨识的自适应卡尔曼滤波921

四、时变参数线性模型拟合方法931

1．递推预测误差方法931

2．递推最小二乘格型算法941

3．移动玛波算法948

结束语963

附录969

附录一：附表969

一、标准正态分布密度函数值及其前六阶导数969

二、正态分布表970

三、t分布表971

四、X2分布表971

五、F分布表972

六、零相关检验界限表974

七、均方序差的检验界限表975

八、德宾—沃森检验界限表975

九、轮次数检验界限表978

十、正态分布的偏态与峰态检验界限表979

附录二：符号表980

附录三：人名表984

参考文献990