《观测数据的分析与处理》求取 ⇩

1基本知识1

1.1 基本概念和常用术语1

1.2 样本的定量表示2

1.2.1 重复观测值的代表2

1.2.2 重复观测值的变异程度2

1.3 误差3

1.3.1 误差的来源和性质3

1.3.2 误差的表示方法3

1.3.3 误差的传播4

1.4.1 数学期望5

1.4 数学期望和中心矩5

1.4.2 中心矩6

1.5 方差7

2随机变量及其分布8

2.1 概率密度和分布函数8

2.1.1 概率密度分布的表达8

2.1.2 概率分布的数字特征10

2.2 离散型随机变量的概率分布12

2.2.1 离散均匀分布13

2.2.2 二项分布13

2.2.3 多项分布14

2.2.5 几何分布15

2.2.4 负二项分布15

2.2.6 超几何分布17

2.2.7 扩充几何分布18

2.2.8 泊桑分布19

2.2.9 几种离散分布模型之间的关系20

2.3 连续型随机变量的概率分布21

2.3.1 连续均匀分布21

2.3.2 指数分布22

2.3.3 Gamma分布24

2.3.4 Beta分布27

2.3.5 Weibull分布27

2.3.6 Chi平方分布28

2.3.7 几种分布之间的关系29

2.4 正态分布30

2.4.1 正态分布30

2.4.2 标准正态分布31

2.4.3 正态分布和其他分布的关系32

2.4.4 对数正态分布33

2.5 随机变量的函数34

2.5.1 联合概率分布34

2.5.2 随机变量的函数35

3.2 极限定理和几种重要的分布37

3.2.1 大数定律和中心极限定理37

3.1 样本和统计量37

3统计量的分布37

3.2.2 Chi平方分布，t分布和F分布39

3.3 几种重要的统计量分布42

3.3.1 样本均值的分布42

3.3.2 样本均值差的分布43

3.3.3 样本方差的分布44

3.3.4 样本方差比的分布44

3.3.5 统计量分布定理44

4统计推断48

4.1 参数估计48

4.1.1 点估计与区间估计48

4.1.2 总体均值的区间估计50

4.1.3 总体均值差的区间估计53

4.1.4 成对观察值差的均值估计54

4.1.5 总体方差的区间估计56

4.1.6 总体方差比的区间估计58

4.1.7 容许区间与容许限59

4.2 假设检验61

4.2.1 检验的原则61

4.2.2 假设检验的两类错误63

4.2.3 工作特性曲线66

4.2.4 检验能力71

4.2.5 假设检验与区间估计的比较72

4.3.1 两总体的秩和检验79

4.3 非参数检验79

4.3.2 成对观测值的符号检验83

5数据的预处理85

5.1 数据预处理的目的85

5.2 定常观测数据的粗差剔除85

5.2.1 三倍标准差判别法86

5.2.2 小概率事件判别法88

5.2.3 端值判别法90

5.2.4 t检验准则剔除异常数据法90

5.2.5 非参数方法92

5.3 序列观测数据的噪音平滑93

5.3.1 线性滑动平滑法94

5.3.2 二维线性滑动平滑法97

5.3.3 非线性滑动平滑法99

5.3.4 二维非线性滑动平滑法101

5.4 数字滤波方法103

5.4.1 差分滤波方法104

5.4.2 剩余值滤波方法104

6线性回归分析106

6.1 回归分析和主要解决的问题106

6.2 一元线性回归分析106

6.2.1 一元线性回归方程106

6.2.2 相关系数和显著性检验108

6.2.3 线性回归方程的误差110

6.2.4 线性回归的失拟112

6.2.5 一元非线性问题的线性化处理114

6.2.6 回归系数的统计性质115

6.3 多元线性回归分析118

6.3.1 多元线性回归方程118

6.3.2 回归方程的有效性123

6.3.3 各个自变量的作用124

6.3.4 偏回归平方和125

6.3.5 非线性问题的多元化处理127

6.3.6 回归系数的统计性质127

6.4.1 多元线性回归方程的优选128

6.4 逐步回归分析128

6.4.2 逐步回归分析的数学模型129

6.4.3 求逆的紧凑格式131

6.4.4 逐步回归分析的具体步骤133

7多项式回归分析137

7.1 多项式与多元线性回归137

7.2 正交多项式回归分析138

7.2.1 基于正交多项式的回归分析138

7.2.2 一种常用的正交多项式139

7.2.3 正交多项式回归的特点141

7.3 各种正交多项式142

7.3.1 另一种正交多项式142

7.3.3 多元正交多项式143

7.3.2 不等间距的正交多项式143

7.4 分段多项式回归分析144

7.4.1 分段回归和多项式样条144

7.4.2 用于回归分析的幂样条146

7.4.3 样条回归分析147

8非线性回归方法150

8.1 非线性回归问题概述150

8.1.1 非线性回归方程的系数求解150

8.1.2 求解非线性代数方程组的方法152

8.1.3 寻优方法的分类155

8.1.4 平行法寻优155

8.2.1 不用求导的一维寻优157

8.1.5 组合法寻优157

8.2 不用求导的方法157

8.2.2 随机走动法162

8.2.3 网格搜索法163

8.2.4 单形和复形方法163

8.2.5 模式搜索法167

8.2.6 坐标轮换法168

8.2.7 旋转坐标法170

8.2.8 共轭方向法170

8.3 需要一阶导数的方法175

8.3.1 利用一阶导数值的一维搜索法175

8.3.2 一阶梯度法178

8.3.3 线性化迭代校正法179

8.3.4 阻尼最小二乘法181

8.3.5 共轭梯度法183

8.4 需要二阶导数的方法186

8.4.1 利用二阶导数的一维搜索法186

8.4.2 二阶梯度法187

8.4.3 变度量法188

8.4.4 准二阶梯度法190

8.5 小结191

8.5.1 几种非线性方法的比较191

8.5.2 非线性回归方程的有效性192

8.5.3 回归问题的分类处理192

9.1 最小二乘估计的性能分析193

9岭回归分析193

9.2 岭回归估计方法197

9.3 岭回归估计的性质199

9.4 岭迹的计算与分析204

9.5 K值的选择207

9.6 广义岭回归210

10方差分析215

10.1 一元方差分析215

10.1.1 问题的提出215

10.1.2 数学模型和统计分析方法216

10.1.3 不等重复数的试验222

10.1.4 不同水平下试验方差均一性的Bartlett检验223

10.1.5 平均值是否相等的分别检验226

10.1.6 检验平均值相等的多重比较方法229

10.1.7 处理平均值与控制标准的比较232

10.1.8 非均一性试验的实施条件234

10.1.9 随机效应模型235

10.2 多元方差分析238

10.2.1 多因素试验问题的分类238

10.2.2 二因素多水平交叉组合全面试验的通用情况240

10.2.3 无交互作用的二因素试验248

10.2.4 随机模型及多层分组的二因素试验253

10.2.5 三因素多水平交叉组合全面试验258

11.1.1 正交设计方法及其特点269

11试验设计269

11.1 正交试验设计269

11.1.2 正交试验的方差分析272

11.1.3 正交试验的极差分析274

11.1.4 交互作用与表头设计281

11.1.5 有重复的水平数不同的正交试验设计285

11.2 序贯试验设计289

11.2.1 几种分布参数的序贯检验290

11.2.2 模型选择的序贯试验设计294

附表298

参考文献348