《数值逼近》求取 ⇩

序言1

第一章 数值运算误差的初步分析1

1.重视数值的近似运算1

2.误差的分类6

3.绝对误差、相对误差、有效数字9

4.分析运算误差的若干原则15

5.估计误差的区间分析法21

习题24

第二章 代数插值26

1.引言26

2.线性插值与抛物插值27

3.拉格朗日插值公式35

4.差分差商及其性质40

5.代数插值的牛顿形式52

6.逐次线性插值62

7.关于高次插值的讨论65

8.埃尔米特(Hermite)插值69

习题74

第三章 样条函数76

1.从单位跳跃函数谈起76

2.B样条函数与磨光法83

3.二次样条插值104

4.三次样条插值114

5.分片三次埃尔米特插值132

习题140

第四章 数值积分和数值微分142

1.等距节点的求积公式143

4.样条函数方法求数值积分168

5.振荡函数的积分180

7.样条函数方法求数值微商198

8.外推算法求数值微商202

习题204

第五章 正交多项式和数值积分的进一步讨论207

1.正交多项式的一般性质207

2.常用的几个正交多项式212

3.高斯型求积公式217

4.奇异积分的数值方法231

习题240

第六章 最佳逼近241

1.引言241

2.契比晓夫多项式245

4.契比晓夫逼近定理258

5.里米兹(PeMe3)算法264

6.最佳平方逼近267

7.函数按契比晓夫多项式展开281

8.离散情况的最佳平方逼近283

9.数据拟合的最小二乘法286

10.样条函数在最佳平方逼近的应用294

习题299

第七章 有限富氏分析301

1.周期函数的最佳平方逼近301

2.磨光函数与平滑化310

习题326

第八章 有理函数插值328

1.连分式概念328

2.应用有理分式作插值函数334

3.帕第(Padé)插值方法343

4.契比晓夫形式的帕第逼近354

习题357

1.引言360

第九章 二元函数分片光滑逼近360

2.矩形域上分片插值问题362

3.矩形域上分片双三次埃尔米特插值367

4.康斯曲面370

5.矩形域上曲面磨光法379

6.三角形区域的插值383

7.重积分的数值方法386

习题390

参考书目391