《近代函数论》

第一章 正族理论1

1 全纯正族的意义及其基本判定法1

2 关于正族的几个基本原则4

3 Montel基本判定定理在Picard类型定理上的应用5

4 模函数8

5 Montel基本判定定理的证明10

第二章 等角映射边界对应的一般理论13

1 引言13

2 Koebe定理13

3 可内接界点15

4 境界元素20

5 求作境界元素的方法22

6 Jordan区域的边界对应24

第三章 面积原理及其应用26

1 面积原理与系数定理26

2 Koebe变形定理与旋转定理31

3 面积原理在等角映射一般理论中的应用34

4 核的原理39

5 Ahlfors基本不等式44

6 Warschawski第一基本不等式的雏形52

1 Ostrowski关于L尖点的定理59

第四章 L尖点理论59

2 Warschawski第一基本不等式的完成68

3 Warschawski第二基本不等式76

第五章 Poisson积分公式与Nevanlinna半纯函数理论91

1 Poisson积分及其向Schwarz积分的转化91

2 Poisson-Jensen公式94

3 Nevanlinna公式与半纯函数理论99

4 调和函数及其基本性质103

1 调和测度的基本定理108

第六章 调和测度108

2 调和测度在等角映射下的不变性114

3 调和测度的基本原则119

4 调和测度在Lindelof型定理中的应用126

第七章 圆内调和函数与全纯函数的边界性质139

1 Poisson积分的边界性质 Fatou边值定理139

2 有界全纯函数的边界性质150

3 调和函数类hp158

4 Nevanlinna函数类N171

5 圆内全纯函数族Hp183

6 连续于单位圆盘上的全纯函数族？197

7 特殊Jordan区域等角映射的边界性质213

第八章 线性微商与区域性微商228

1 Walsh-Sewell定理229

2 Lindelof关于最大模原理的推广237

3 线性微商与区域性微商的基本定理241

第九章 实变函数构造理论向复变函数构造理论的转化246

1 实变函数构造理论中某些重要结果的回顾246

2 第一转化原则及其应用253

3 Faber多项式255

4 第二转化原则260

5 Dela Vallée Poussin定理及其转化形式265

6 第二转化原则的应用268

7 推广的Привалов定理273

8 解析函数构造理论中两个基本原则及其推广279

9 论普遍二重级数292

第十章 Warschawski边界变形定理及其应用296

1 Warschawski边界变形定理296

2 变形定理第一形式300

3 关于z(w)及z′(w)之渐近表示定理304

4 变形定理第二形式314

5 渐近形式与变形定理之转化316

6 关于w(n,m)型尖点与平准曲线的距离320

7 等角映射边界性质与平准曲线323

8 Riesz-Szeg？定理与Mandelbrojt-Maclane定理336

9 Riesz定理的转化形式349

第十一章 完全性与封闭性353

1 关于多项式系在H2(D，h)内的完全性的判定方法353

2 几个预备定理357

3 Mepreлян定理及其补充366

4 无界域上的加权完全性375

5 穴形区域上的加权完全性383

6 Джрбашян定理的推广387

7 全纯函数列的封闭性391

8 整函数列的完全性398

第十二章 奇异积分与半纯函数407

1 奇异积分与解析函数407

2 正级半纯函数的随伴Weierstrass函数414

3 半纯函数的强随伴Weierstrass函数421

4 半纯函数的有理函数表写427

5 半纯函数的唯一性问题433