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目录1

前言1

第一章 地下水流动定解问题概述1

§1.1 地下水流动微分方程1

一、潜水二维不稳定流动微分方程1

二、承压水二维不稳定流动微分方程3

三、地下水稳定流动微分方程4

§1.2 定解条件及定解问题4

二、初始条件5

一、边界条件5

三、描述地下水流动的定解问题6

第二章 有限差分法7

§2.1 有限差分法的基本思想7

§2.2 导数的有限差分近似表示8

§2.3 承压一维流动有限差分法10

一、一维显式有限差分法、收敛性和稳定性11

1．一维显式差分方程的建立11

2．一维显式差分方程问题的求解方法12

3．求解一维显式差分方程的计算机程序13

4．差分格式的收敛性16

5．差分格式的稳定性18

二、一维隐式有限差分法24

1．一维隐式差分方程的建立24

2．一维隐式差分方程的求解方法（追赶法）25

3．求解一维隐式差分方程的计算机程序27

4．一维隐式差分格式的收敛性28

5．一维隐式差分格式的稳定性32

三、一维六点对称差分格式34

1．一维六点对称差分方程的建立34

2．一维六点对称差分方程的求解方法35

3．一维加权六点格式36

4．求解一维六点差分方程的计算机程序36

四、第二类边界条件的处理40

§2.4 承压二维不稳定流动有限差分法41

一、二维显式有限差分法42

1．二维显式有限差分方程的建立42

2．二维显式有限差分方程的计算方法及稳定性、收敛性条件43

3．求解二维显式差分方程的计算机程序43

1．二维隐式有限差分方程的建立47

二、二维隐式有限差分法47

2．二维隐式差分方程问题的求解方法——迭代法48

3．求解二维隐式差分方程的计算机程序50

三、二维十点对称差分格式（Crank-Nicolson格式）53

四、二维交替方向隐式差分法（ADI法）53

1．二维交替方向隐式差分方程的建立53

2．二维交替方向隐式差分方程的解法54

3．求解二维交替方向隐式差分方程的计算机程序55

五、越流、入渗和抽水井等问题的处理59

六、不规则边界问题61

七、非均质含水层矩形变格距网格有限差分法63

1．网格戈分64

2．差分方程的建立64

3．求解非均质含水层矩形网格差分方程的计算机程序66

八、任意多边形网格有限差分法73

1．渗流区的剖分及多边形均衡网格的形成73

2．多边形均衡网格的差分方程的建立74

3．多边形网格差分方程的解法76

九、时间步长和格距77

4．求解任意多边形网格差分方程的计算机程序77

§2.5 无压二维不稳定流动有限差分法82

一、显式差分法83

二、显-隐式差分法83

三、隐式差分法83

四、预测-校正法84

五、ADI法与预测-校正法的结合85

第三章 迦辽金有限单元法87

§3.1 承压二维不稳定流动问题的迦辽金方程87

1．单元剖分90

2．单元e上的水头近似函数及单元基函数90

§3.2 三角形单元迦辽金有限元法90

一、三角单元剖分与基函数的构造90

3．单元e上基函数的性质92

4．渗流区D上的基函数93

二、三角单元迦辽金有限元方程94

1．导水矩阵［G］的建立98

2．给水（储水）矩阵［S］的建立100

3．源汇列矩阵（向量）｛E｝的建立103

4．边界列矩阵（向量）｛B｝的建立106

三、三角单元有限元法计算机程序107

§3.3 矩形单元迦辽金有限元法112

一、矩形单元剖分与基函数的构造112

1．矩形单元剖分112

2．矩形单元e上的水头近似函数及单元基函数112

3．矩形单元基函数的性质114

4．渗流区D上的基函数115

二、矩形单元迦辽金有限元方程115

1．导水矩阵［G］的建立119

2．给（储）水矩阵［S］的计算124

3．源汇列矩阵｛E｝的建立125

4．边界列矩阵｛B｝的建立128

三、矩形单元有限元法计算机程序129

§3.4 任意四边形单元等参有限元法133

一、坐标变换134

二、任意四边形有限元方程系数矩阵的计算135

1．单元导水矩阵元素G？，p的计算136

2．单元给水矩阵元素S？，p的计算138

3．单元源汇列矩阵元素E？的计算138

三、任意四边形单元等参有限元法计算机程序140

4．边界列矩阵｛B｝元素的计算140

§3.5 无压流问题的有限元方法146

§3.6 多层含水层越流系统准三维流问题的有限元法147

一、弱含水层中地下水流动问题的有限元法148

二、含水层中地下水流动问题有限元法150

第四章 里茨有限单元法157

§4.1 承压二维不稳定流的里茨有限单元法157

一、变分原理157

1．单元剖分及线性插值162

二、求解泛函的极小函数的有限元法162

2．泛函E（H）的离散化及有限元方程的建立163

§4.2 承压三维不稳定流有限单元法167

一、单元剖分和线性插值168

二、泛函E（H）的离散化及有限元方程的建立171

三、四面体单元有限元法计算机程序175

第五章 边界元法183

§5.1 预备知识183

一、积分方程的概念183

二、格林定理及格林公式184

一、边界积分方程的建立185

§5.2 承压二维稳定流的边界元方法185

二、边界积分方程的离散化及边界元方程的建立188

三、渗流区D内部任意点M0（x0，y0）处水头值H（x0，y0）的计算191

四、边界元法计算机程序192

§5.3 承压二维不稳定流动问题边界元法202

一、格林函数法202

1．边界积分方程的建立202

2．边界积分方程的离散化及边界元方程的形成203

4．抽（注）水井的处理208

3．渗流区D内某点M0（x0，y0）处水头H（x0，y0，t？）的计算208

二、拉普拉斯变换法209

1．积分方程的建立209

2．边界积分方程的离散化和边界元方程的建立211

3．拉氏变换的数值反演214

§5.4 非均质问题的处理215

第六章 反求水文地质参数的数值方法217

§6.1 反求参数问题的适定性217

一、解的唯一性217

二、解的稳定性218

§6.2 反求参数的直接方法221

一、试估-校正法222

§6.3 反求参数的间接方法222

二、最优化方法223

1．逐个修正法223

2．单纯形法224

第七章 数值模型设计及数值法对水文地质勘探的要求227

§7.1 反演模型227

一、计算区的范围、边界条件和地下水流动方程类型的确定227

三、源汇项的确定230

四、“岩性天窗”位置的划定230

部岩性分层层界面等高线图资料的搜集或编制230

二、潜水含水层底面等高线图、承压含水层顶、底面等高线图以及含水层内230

五、含水层系统岩性非均质性的分层与分区231

六、初始水位的确定231

七、抽水试验设计231

八、抽水试验数值模拟设计232

九、含水层剖分注意事项233

§7.2 正演模型233

主要参考文献240