《水文地质学的数值法》求取 ⇩

第一章 绪论1

第二章渗透理论基础4

§1 渗流的基本概念4

§2 渗流基本定律6

§3 连续性方程6

§4 研究潜水非稳定运动的基本微分方程7

§5 研究承压水非稳定运动的基本微分方程10

§6 地下水稳定运动的基本微分方程14

§7 二阶偏微分方程的一些基本概念15

一、偏微分方程的类型15

二、定解条件16

三、解析解和数值解20

第三章有限差分法23

§1 引言23

§2 差分的概念23

一、稳定渗流问题的差分方程25

§3 稳定渗流问题的差分解法25

二、差分方程边值问题的求解27

1．简单迭代法27

2．高斯-赛德尔迭代法28

3．松弛迭代法30

三、边界条件的处理30

§4 承压水一维非稳定渗流问题的有限差分法32

一、运动方程和定解条件32

二、显式差分法33

三、隐式差分法36

四、三对角线方程组的解法37

五、中心差分法（克拉克-尼科尔森法）41

六、一维问题差分格式的收敛性和稳定性43

§5　承压水二维非稳定渗流问题的有限差分法53

一、显式差分法54

二、隐式差分法55

四、交替方向隐式差分法（ADI法）57

三、中心差分法57

五、井及垂直补给量的处理64

六、时间步长68

§6 潜水和承压——无压流非稳定渗流问题的有限差分法68

§7 不等距差分71

一、一维渗流问题72

二、二维渗流问题73

§8 一般差分方程的迭代解法73

一、高斯-赛德尔迭代法和连续超松弛迭代法（SOR法）74

二、块迭代或线迭代74

三、解线性代数方程组的ADI迭代法78

四、强隐式法（SIP法）79

§9 三维非稳定渗流问题的有限差分法90

§10 程序示例91

第四章里兹有限单元法102

§1 引言102

一、泛函和极值103

§2 变分原理103

二、欧拉方程104

三、稳定渗流方程和非稳定渗流方程的变分原理112

§3 剖分插值119

一、三角形剖分和三角形上的线性插值119

二、三角形边（线元）上的线性插值123

§4 稳定渗流问题和非稳定渗流问题的有限单元法124

一、稳定渗流问题的有限单元法124

二、非稳定渗流问题的有限单元法133

§5 非线性椭圆型方程和抛物型方程的有限单元法141

§6 一些具体问题的处理143

一、很薄的隔水层和钢板桩的处理143

二、流量的计算143

三、对称性的处理146

§7 井附近的处理——反映井附近水流状态为对数曲线的一种新的插值方法149

§8 线性代数方程组的解法和系数矩阵的存贮方式160

一、线性代数方程组的解法160

二、系数矩阵存贮方式的讨论164

一、解题的具体步骤167

§9 解题过程167

二、圈定计算区的范围、确定边界性质169

三、单元的划分169

四、结点编号172

§10 框图和程序175

一、框图175

二、水头预报程序175

1．标识符说明175

2．源程序177

3．程序编写说明182

三、考试题184

§11　计算实例186

§12　收敛性和误差估计198

一、插值误差198

二、解的误差估计和收敛性202

一、引言——从最小二乘法说起207

§1　迦辽金有限单元法207

第五章迦辽金有限单元法和均衡法207

二、迦辽金方法209

三、用剖分插值方法构造基函数215

四、迦辽金有限单元法219

§2　均衡法228

一、局部区域的均衡方程228

二、局部区域均衡方程的有限单元计算公式229

三、积分有限差分法（IFDM法）232

§1 以四面体为单元的有限单元法234

第六章空间问题的有限单元法234

§2　等参数有限单元法239

一、平面渗流问题的等参数有限单元法239

二、空间渗流问题的等参数有限单元法249

1．六面体单元249

2．三棱柱单元258

三、高斯求积法和14点求积公式259

1．框图262

2．水头预报源程序262

四、框图和程序262

§3　多个含水层系统渗流问题的特殊处理270

一、问题的提出270

二、方程组的建立和迭代方法271

三、计算方法272

第七章反求水文地质参数的数值法274

§1 基本概念274

一、逆问题的适定性274

二、逆问题的不唯一性274

三、逆问题解对原始实测数据的不连续依赖性275

四、约束条件276

五、基本解法276

§2 直接解法276

一、局部直接求逆法276

二、数学规划法277

§3 间接解法概述278

一、0.618单因素优选法279

§4 逐个修正法279

二、二次插值法281

§5 非线性最小二乘法282

一、基本原理282

二、具体算法284

三、最小二乘法的改进285

四、阻尼最小二乘法286

§6 单纯形法287

一、基本原理287

二、计算步骤288

三、计算实例290

第八章数值计算需要的水文地质资料和对水文地质勘探要求的探讨292

§1 需要提供的资料293

§2 对水文地质勘探的要求294

第九章 水文地质中应用的数值方法述评296

附录Ⅰ 格林公式300

附录Ⅱ 矩阵代数基本知识301

附录Ⅲ 矢量、矢量空间和函数空间311

参考文献316