《地下水污染 数学模型和数值方法》

第一章 绪论1

1 地下水的水质1

1.1 地下水的物理性质和化学成分1

1.2 地下水污染1

目录1

1.3 地下水水质分析与监测3

2 地下水管理4

2.1 含水层系统5

2.2 地下水管理6

3.1 物理模型与数学模型7

2.3 管理问题与预测问题7

3 地下水模型7

3.2 地下水水质的数学模型8

第二章 多孔介质中流体动力弥散10

1 物理参数10

1.1 流体的质点、密度和速度10

1.2 空间平均方法11

1.3 流体参数、介质参数和状态参数13

2 流体动力弥散现象和机理18

2.1 流体动力弥散现象18

2.2 流体动力弥散机理19

2.3 影响浓度分布的各种因素21

3 溶液中一种组分的质量守恒与对流－扩散方程21

3.1 扩散速度与扩散通量21

3.2 溶液中一种组分的质量守恒方程22

3.3 溶液中的对流－扩散方程23

4 流体动力弥散方程24

4.1 时间导数的平均24

4.2 空间导数的平均25

4.3 多孔介质中的对流－弥散方程26

4.4 流体动力弥散方程的积分形式28

5 多孔介质中物质输运的理想模型29

5.1 理想模型法29

5.2 几何模型29

5.3 统计模型30

5.4 统计几何模型31

6 流体动力弥散系数33

6.1 纵向弥散系数与横向弥散系数33

6.2 机械弥散系数和分子扩散系数36

7 流体动力弥散方程的扩充及定解条件38

7.1 流体动力弥散方程在正交曲线坐标系中的形式38

7.2 流体动力弥散方程的扩充40

7.3 初始条件和边界条件42

7.4 弥散系数的灵敏度分析45

第三章 流体动力弥散方程的解析解法50

1 叠加基本解50

1.1 点源问题的基本解50

1.2 叠加原理和映射方法52

1.3 均匀流场中的连续注入54

2 已求得解析解的一些典型问题55

2.1 一维弥散问题55

2.2 二维弥散问题60

2.3 径向弥散问题64

2.4 裂隙岩石中的弥散问题70

第四章 解流体动力弥散方程的有限差方法和特征线方法72

1 有限差方法72

1.1 导数的差分近似72

1.2 一维弥散问题差分解法73

1.3 二维问题交替方向隐式解法77

1.4 各种迭代解法79

1.5 非规则网格有限差方法80

1.6 数值弥散和过量81

2 特征线方法83

2.1 特征线方法的基本思想84

2.2 对流部分的计算84

2.3 弥散部分的计算86

2.4 对时间步长的限制87

2.5 边界条件和源汇项的处理87

2.6 随机游动模型88

第五章 解流体动力弥散方程的有限元方法92

1 二维问题有限元解法92

1.1 变分有限元方法92

1.2 加权剩余法94

1.3 有限元离散和基函数99

1.4 高阶有限元和爱尔米特有限元102

1.5 等参数有限元107

1.6 边界条件的处理110

2 多单元均衡方法113

2.1 基本方程113

2.2 基于多单元均衡的一种算法114

2.3 和有限元方法的比较118

2.4 数值解的检验119

3 三维问题的有限元解法123

3.1 加辽金有限元方法124

3.2 一种特殊的三棱柱单元及其基函数129

3.3 有限差与有限元混合算法132

3.4 多单元均衡方法135

4 有限元方程组的解法139

4.1 有限元方程组的特点140

4.2 直接解法140

4.3 各种逐点迭代方法142

4.4 逐块和逐层迭代方法144

4.5 方法的比较145

5.1 格林恒等式和拉普拉斯方程的基本解146

5 边界元方法146

5.2 均质含水层中稳定流问题的边界元解法148

5.3 对源汇项的处理154

5.4 均质含水层中非稳定流问题的边界元解法155

5.5 对非均质和各向异性的处理159

5.6 对流－弥散方程的边界元解法161

第六章 对流为主问题的数值解法164

1 问题的提出164

1.1 数值误差的富里埃分析164

1.3 典型问题168

1.2 欧拉观点和拉格朗日观点168

2 上游加权方法173

2.1 上游加权有限差方法173

2.2 上游加权有限元方法175

2.3 上游加权多单元均衡方法182

2.4 推广到多层和三维的情形189

3 动坐标系方法和动点方法197

3.1 动坐标系方法197

3.2 网格变形方法198

4.1 单步后退方法201

4 修正的特征线方法201

3.3 动点方法201

4.2 单步后退与动点混合方法204

4.3 混合动点特征线有限元方法205

第七章 地下水水质的数学模型208

1 模型的分类208

1.1 流体动力弥散型水质模型208

1.2 水流方程与水质方程的耦合210

1.3 对流型水质模型212

1.4 集中参数型水质模型216

1.5 模型的选择217

2.1 水质模型逆问题的一般提法和解法219

2 模型校正与参数估计219

2.2 确定多孔介质弥散度的现场试验221

2.3 弥散度大小与试验规模的关系229

2.4 平均流速的确定230

2.5 阻滞因子与化学反应231

2.6 污染源识别232

2.7 计算机辅助试验设计234

3 一种地质统计方法236

3.1 预备知识237

3.2 区域变数的估计问题240

3.3 广义平稳条件下的Kriging方法242

3.4 内在平稳条件下的Kriging方法243

3.5 非平稳条件下的Kriging方法247

3.6 地质统计方法的应用250

4 水质模型的不确定性256

4.1 随机偏微分方程256

4.2 参数的不确定性256

4.3 解的不确定性258

4.4 蒙特－卡洛方法259

1 地下水污染的模拟和预测262

1.1 研究的一般过程262

第八章 地下水水质模型的应用262

1.2 饱和松散岩层的情形264

1.3 饱和－非饱和的情形267

1.4 裂隙含水层的情形271

2 海水入侵问题276

2.1 问题的提出276

2.2 海水与淡水之间的分界面277

2.3 界面问题的数值解法281

2.4 过渡带的确定283

3.1 地下水水力管理模型286

3 水质管理286

3.2 污染源管理模型290

3.3 地下水水质规划模型293

3.4 地下水经济与政策模型296

小结298

附录A：与多孔介质中物质输运有关的参数299

附录B：地下水流与水质联合模拟通用程序300

附录C：大型、稀疏、非对称方程组直接解法的程序334

符号与量纲339

参考文献346

名词索引355