《数学模型的统计方法》求取 ⇩

序言1

第一篇概率论与数理统计基础1

第一章 概率论基础1

第一节 概率的基本概念1

第二节 概率的基本性质3

第三节 全概率公式与巴叶斯公式9

第四节 随机变量及其分布12

第五节 随机变量的数字特征17

第六节 几种常用的概率分布25

第七节 大数法则与中心极限定理35

第八节 正态分布概率密度的推导41

习题49

第二章 常用数理统计方法51

第一节 基本概念51

第二节 大样本参数估计55

第三节 小样本参数估计62

第四节 大样本统计检验70

第五节 小样本统计检验75

第六节 正态分布的偏峰检验82

习题86

第二篇数学模型的统计方法88

第三章 单因素系统的统计模型88

第一节 统计关系88

第二节 单因素分析90

第三节 回归方程 线性回归方程93

第四节 非线性回归方程97

习题107

第四章 多因素系统的统计模型110

第一节 多元回归方程110

第二节 回归分析的计算方法与回归模型的精确尺度119

第三节 非线性回归分析方法127

第四节 模型辨识中几个方法与理论问题的讨论138

习题146

第一节 非数量因素的引入148

第五章 数量化方法148

第二节 问题的解法149

第三节 预报结果的唯一性156

习题159

第六章 矩阵运算161

第一节 基本运算161

第二节 矩阵的分块运算163

第三节 方阵的行列式164

第四节 逆矩阵166

第五节 关于矩阵和向量的导数168

习题170

第七章 回归设计173

第一节 概论173

第二节 一般回归分析概述174

第三节 一次回归设计180

第四节 二次回归设计191

习题199

第一节 指数减衰式加权递推算法201

第八章 反映系统变化的模型参数自适应跟踪算法201

第二节 限定记忆式递推算法206

第三节 模型辨识中几种参数自适应跟踪方法209

第四节 模型辨识中一种参数自适应跟踪方法的理论分析225

第五节 实时控制中一种多参数模型自适应跟踪方法及理论分析230

习题241

第九章 最小二乘测轨问题243

第一节 测轨问题的最小二乘算法243

第二节 理论分析245

习题249

第十章 多维概率分布251

第一节 随机向量及其分布251

第二节 随机向量的数字特征255

习题262

第十一章 多因素多目标变量系统的统计模型265

第一节 多因素多目标变量的回归分析问题265

第二节 模型用于控制目标向量时的精确度268

第三节 转炉炼钢自动化数学模型的研究269

习题276

第十二章 最优统计估计277

第一节 最小方差估计277

第二节 线性最小方差估计280

第三节 投影及其性质282

第四节 投影定理285

习题287

第十三章 线性动态系统的状态模型288

第一节 离散线性动态系统的状态模型288

第二节 连续线性动态系统的状态模型及其离散化291

习题298

第十四章 线性动态系统的模型辨识300

第一节 线性动态系统的差分方程模型的辨识300

第二节 差分方程模型的阶的辨识307

第三节 状态方程模型的辨识309

第四节 广义最小二乘法315

第五节 辅助变量法325

第六节 非参数模型的辨识327

习题335

第十五章 最优线性递推滤波方法337

第一节 基本概念337

第二节 一维滤波问题340

第三节 多维滤波问题343

第四节 与线性最小方差估计的关系346

第五节 无控制项的线性动态系统的滤波348

第六节 白噪声情形下一般线性系统的滤波352

第七节 有色噪声的线性系统的滤波361

习题362

第十六章 非线性动态系统的滤波364

第一节 非线性动态系统的线性化364

第二节 离散模型的线性化滤波369

习题371

第十七章 时间序列分析373

第一节 平稳随机过程373

第二节 平稳过程的线性预报376

第三节 选较大相关函数项的预报方程380

第四节 链状相关型平稳过程的线性预报382

第五节 平稳时间序列的模型辨识383

第六节 模型参数的估计和拟合检验392

第七节 非平稳时间序列的模型辨识399

第八节 预报方法405

第九节 应用问题407

第十节 平稳序列的统计检验与预报误差的估计431

习题435

第十八章 响应函数模型的辨识436

第一节 模型辨识436

第二节 预报方法445

第三节 应用问题446

习题474

第十九章 方程的近似解法与数值积分法475

第一节 方程的近似解法475

第三篇常用计算方法与优化方法475

第二节 数值积分法485

习题495

第二十章 微分方程的数值解法497

第一节 常微分方程的数值解法497

第二节 偏微分方程的数值解法505

参考文献508

习题509

第二十一章 线性代数计算方法511

第一节 线性代数方程组的解法511

第二节 特征值问题的解法522

习题527

第二十二章 最优化方法530

第一节 优选法530

第二节 线性最优化方法540

第三节 非线性最优化方法553

习题559

附录562