《数理统计方法》求取 ⇩

1 随机事件和概率1

1.1 事件1

1.1.1 事件的直观意义1

1.1.2 事件之间的关系1

1.2 事件的概率3

1.2.1 统计概率3

1.2.2 古典概率5

1.2.3 几何概率6

1.3 概率的运算规则8

1.3.1 加法定理8

1.3.2 乘法定理10

1.4 全概率公式15

1.5 贝叶斯(Baycs)公式16

1.5.1 贝叶斯公式16

1.5.2 推广的贝叶斯公式及评分公式19

1.6 贝努里(Bernoulli)试验22

习题一24

2 随机变量的概率分布和数字特征27

2.1 随机变量及其概率分布27

2.1.1 随机变量27

2.1.2 离散型变量的概率分布27

2.1.3 连续型变量的概率分布29

2.2 常见离散型变量的分布31

2.2.1 二项分布(贝努里模型)31

2.2.2 泊松(Poisson)分布(稀有事件模型)34

2.2.3 其他离散型变量的分布36

2.3 常见连续型变量的分布37

2.3.1 正态分布(随机误差模型)37

2.3.2 其他连续型变量的分布42

2.4 三种重要分布的渐近关系43

2.4.1 二项分布的泊松近似43

2.4.2 二项分布的正态近似44

2.4.3 泊松分布的正态近似45

2.4.4 近似公式的应用45

2.5 随机变量的数字特征48

2.5.1 均数(期望)48

2.5.2 方差和标准差49

2.5.3 变异系数51

2.6 频率分布的验证52

2.6.1 验证频率分布为二项分布52

2.6.2 验证频率分布为泊松分布52

2.6.3 验证频率分布为正态分布53

习题二56

3 连续型变量的参数估计与检验59

3.1 样本均数和样本方差59

3.1.1 随机样本59

3.1.2 样本均数60

3.1.3 样本方差61

3.2 抽样分布63

3.2.1 x2分布63

3.2.2 t分布65

3.2.3 F分布67

3.3 参数的区间估计68

3.3.1 正态总体均数μ的区间估计69

3.3.2 正态总体方差σ2的区间估计74

3.4 假设检验77

3.4.1 假设检验的基本思想77

3.4.2 正态总体均数μ的假设检验78

3.4.3 正态总体方差σ2的假设检验91

习题三94

4 方差分析98

4.1 单因素试验的方差分析98

4.1.1 方差分析的原理与方法99

4.1.2 离差平方和公式的另一种形式102

4.1.3 例题103

4.2 多重比较法108

4.2.1 q检验法109

4.2.2 S检验法110

习题四111

5 离散型变量的参数估计与检验114

5.1 二点分布参数的区间估计114

5.1.1 当n较大时，总体率的区间估计114

5.1.2 当n较小时，总体率的区间估计116

5.2 总体率的假设检验116

5.2.1 单个总体率的假设检验116

5.2.2 两个总体率的假设检验117

5.3 列联表中独立性的检验119

5.3.1 2×2列联表中独立性的检验119

5.3.2 R×C列联表中独立性的检验122

5.4 参照单位法(Rjdit Analysis)124

5.4.1 单组R值的均数检验124

5.4.2 两组R值的均数检验125

5.4.3 多组R值的均数检验127

5.4.4 关于R分布的证明128

5.5 交叉积差法(W检验法)129

5.5.1 离散型变量的W检验法129

5.5.2 连续型变量的W检验法132

习题五135

6 相关与回归分析137

6.1 相关137

6.1.1 散点图137

6.1.2 相关系数的定义138

6.1.3 相关系数的计算138

6.1.4 相关系数的检验139

6.2 线性回归方程142

6.2.1 简单的线性模型142

6.2.2 线性回归方程142

6.2.3 预测与控制144

6.2.4 非线性回归方程简介148

6.3 半数致死量（LD50)150

6.3.1 概率单位法151

6.3.2 寇氏面积法154

6.3.3 序贯法(上下法)156

习题六158

7 正交试验设计160

7.1 试验设计与正交表160

7.1.1 正交表161

7.1.2 交互作用的概念162

7.2 用正交表安排试验163

7.2.1 二水平的正交试验设计163

7.2.2 三水平的正交试验设计165

7.3 试验结果的直观分析法166

7.3.1 直观分析法166

7.3.2 考虑交互作用的分析168

7.4 试验结果的方差分析170

7.5 水平数不等的试验173

7.5.1 交互作用可以忽略的试验设计174

7.5.2 考虑交互作用的试验设计174

7.6 多指标的试验177

7.6.1 综合评分法177

7.6.2 综合平衡法178

习题七183

习题答案186

附表188

1. 二项分布累积概率P(X≥k)值表188

2.泊松分布累积概率P(X≥k)值表190

3.标准正态概率密度Φ(x)值表196

4.标准正态分布函数Ф(x)值表197

5.标准正态分布的临界值表199

6.x2分布的临界值表199

7.t分布的临界值表201

8.F分布的临界值表202

9. 多重比较中的q表207

10. 多重比较中的S表210

11. 二项分布参数p的置信区间表211

12. 泊淞(Poisson)分布参数λ的置信区间表215

13. 相关系数临界值表215

14. 从相关系数γ变换成z表216

15. 百分率与概率单位换算表217

16. 常用正交表219