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译者序1

原序1

第一部分 数学的基础知识1

第一至三章 点集1

第一章 集合的一般性质1

1.1 集合1

1.2 子集，空间2

1.3 集合的运算3

1.4 集合的序列6

1.5 单调序列7

1.6 集合的可加族8

第二章 线性点集9

2.1 区间9

2.2 R1中集合的各种性质10

2.3 Borel集11

第三章 n维空间内的点集13

3.1 区间13

3.3 Borel集14

3.2 Rn中集合的各种性质14

3.4 线性集15

3.5 子空间，乘积空间15

第四至七章 R1中的测度与积分论17

第四章 线性点集的Lebesgue测度17

4.1 区间的长17

4.2 推广19

4.3 区间的和的测度20

4.4 有界集的外测度和内测度23

4.5 可测集与Lebesgue测度26

4.6 可测集族28

4.7 可测集与Borel集30

第五章 一元函数的Lebesgue积分32

5.1 有界函数在一具有有限测度集合上的积分32

5.2 B-可测函数35

5.3 积分的性质38

5.4 在一具有有限测度的集合上的无界函数的积分40

5.5 无限测度的集合上的积分44

5.6 作为一个可加集函数的Lebesgue积分46

6.1 Lebesgue测度和Lebesgue积分的推广47

第六章 R1中的非负可加集函数47

6.2 集函数和点函数48

6.3 集函数的构造51

6.4 P-测度54

6.5 有界集函数55

6.6 分布55

6.7 分布序列57

6.8 一个收敛定理59

第七章 一元函数的Lebesgue-Stieltjes积分61

7.1 在具有有限P-测度的集合上的有界函数的积分61

7.2 无界函数与具有无限P-测度的集合64

7.3 具有参数的Lebesgue-Stieltjes积分65

7.4 关于分布的Lebesgue-Stieltjes积分69

7.5 Riemann-Stieltjes积分70

第八至九章 Rn中的测度与积分论75

第八章 Rn中的Lebesgue测度及其他的可加集函数75

8.1 Rn中的Lebesgue测度75

8.3 有界集函数76

8.2 Rn中的非负可加集函数76

8.4 分布79

8.5 分布序列81

8.6 乘积空间中的分布82

第九章 n元函数的Lebesgue-Stieltjes积分84

9.1 Lebesgue-Stieltjes积分84

9.2 关于分布的Lebesgue-Stieltjes积分85

9.3 关于累次积分的一个定理86

9.5 Schwarz不等式87

9.4 Riemann-Stieltjes积分87

第十至十二章 各种有关知识88

第十章 Fourier积分88

10.1 R1中分布的特征函数88

10.2 某些辅助函数90

10.3 R1中特征函数的唯一性定理91

10.4 R1中特征函数的连续性定理94

10.5 某些特殊的积分97

10.6 Rn中的分布的特征函数99

10.7 Rn中特征函数的连续性定理100

第十一章 矩阵、行列式与二次型101

11.1 矩阵102

11.2 向量104

11.3 线性变换的矩阵表示105

11.4 双线性型与二次型的矩阵表示106

11.5 行列式106

11.6 秩107

11.7 附加矩阵与逆矩阵109

11.8 线性方程110

11.9 正交矩阵，特征数111

11.10 非负二次型112

11.11 ？x？的分解114

11.12 一些积分公式116

第十二章 若干补充120

12.1 记号O，o与∽120

12.2 Euler-MacLaurin求和公式121

12.3 Г-函数123

12.4 β-函数124

12.5 Stirling公式126

12.6 正交多项式128

第十三至十四章 基础133

第十三章 统计与概率133

13.1 随机实验133

第二部分 随机变量与概率分布133

13.2 例134

13.3 统计规则性137

13.4 数学理论的目的140

13.5 数学的概率143

14.1 随机变量(公理1～2)147

第十四章 基本定义及公理147

14.2 联合变量(公理3)150

14.3 条件分布152

14.4 独立的变量154

14.5 随机变量的函数157

14.6 绪论159

第十五至二十章 R1中的变量与分布161

第十五章 一般性质161

15.1 分布函数与频率函数161

15.2 两种简单类型的分布163

15.3 平均值166

15.4 矩168

15.5 位置度量171

15.6 离散度量173

15.7 Tchebycheff定理176

15.8 偏攲度量及超越度量177

15.9 特征函数178

15.10 半不变量179

15.12 独立变量之和181

15.11 独立的变量181

第十六章 几种离散型分布186

16.1 函数ε(x)186

16.2 二项分布187

16.3 Bernonlli定理189

16.4 De Moivre定理191

16.5 Poisson分布196

16.6 Poisson推广的二项分布198

17.1 正态函数200

第十七章 正态分布200

17.2 正态分布202

17.3 独立的正态变量之和204

17.4 中心极限定理205

17.5 中心极限定理的附注210

17.6 由正态分布导出的正交展开式213

17.7 由正态分布导出的渐近展开式219

17.8 正态分布在统计学中的地位222

18.1 x2-分布224

第十八章 几种与正态分布有关的分布224

18.2 学生分布228

18.3 Fisher的z-分布232

18.4 β-分布234

第十九章 另外几种连续型分布235

19.1 矩形分布235

19.2 Gauchy分布及Laplace分布237

19.3 截尾分布238

19.4 Pearson分布系239

20.2 某些收敛到正态分布的分布的收敛性241

第二十章 一些收敛定理241

20.1 分布的收敛与变量的收敛241

20.3 依概率收敛243

20.4 Tchebycheff定理244

20.5 Khintchine定理244

20.6 一个收敛定理245

第十五至二十章的习题246

第二十一章 二维的情形251

21.1 两种简单类型的分布251

第二十一至二十四章 Rn中的变量与分布251

21.2 平均值，矩253

21.3 特征函数256

21.4 条件分布257

21.5 回归Ⅰ260

21.6 回归Ⅱ262

21.7 相关系数268

21.8 变量的线性变换270

21.9 相关比与均方联系271

21.10 密集椭圆273

21.11 独立变量之和275

21.12 正态分布277

第二十二章 Rn中的分布的一般性质281

22.1 两种简单类型的分布，条件分布281

22.2 连续型分布中的变量变换283

22.3 平均值，矩284

22.4 特征函数286

22.5 分布的秩287

22.6 变量的线性变换288

22.7 密集椭球体290

第二十三章 n元的回归与相关291

23.1 回归面291

23.2 线性均方回归292

23.3 剩余294

23.4 偏相关295

23.5 复相关系数297

23.6 正交均方回归298

24.1 特征函数299

第二十四章 正态分布299

24.2 非异的正态分布300

24.3 奇异的正态分布301

24.4 正态分布变量的线性变换302

24.5 平方和的分布302

24.6 条件分布303

24.7 独立变量之和.中心极限定理305

第二十一至二十四章的习题306

25.1 引言309

25.2 简单随机抽样309

第三部分 统计推断309

第二十五章 抽样的基本概念309

第二十五至二十六章 一般概念309

25.3 子样的分布311

25.4 子样值作为随机变量.抽样分布312

25.5 一个分布的统计缩影313

25.6 偏性抽样、随机抽样数字315

26.1 引言317

第二十六章 统计推断317

25.7 抽出后不放回的抽样.代表性法317

26.2 理论符合实际.显著性检验318

26.3 描述320

26.4 分析321

26.5 预测324

第二十七至二十九章 抽样分布326

第二十七章 抽样分布的特征326

27.1 记号326

27.2 子样平均数？329

27.3 矩av331

27.4 方差m2332

27.5 高阶中心矩与半不变量333

27.6 无偏估计335

27.7 矩的函数337

27.8 多维分布的特征342

27.9 分组的修正343

第二十八章 抽样分布的渐近特性347

28.1 引言347

28.2 矩348

28.3 中心矩349

28.4 矩的函数350

28.5 分位数351

28.6 极值与极差354

第二十九章 精确的抽样分布362

29.1 问题362

29.2 Fisher引理、自由度363

29.3 由正态分布抽取之子样的？与s2的联合分布365

29.4 学生比370

29.5 一个引理373

29.6 二维正态分布中的抽样378

29.7 相关系数381

29.8 回归系数384

29.9 k-维正态分布中的抽样386

29.10 广义方差388

29.11 广义的学生比389

29.12 回归系数392

29.13 偏相关系数与复相关系数393

30.1 理论分布完全明确规定时的x2检验399

第三十至三十一章 显著性检验Ⅰ399

第三十章 拟合优度检验与有关的检验399

30.2 例403

30.3 某些参数须由子样估计时的x2检验407

30.4 例417

30.5 联系表424

30.6 x2作为同质性检验428

30.7 死亡率的判别准则432

30.8 其他拟合优度检验433

31.1 依据标准误差的检验435

第三十一章 参数的显著性检验435

31.2 依据于精确分布的检验438

31.3 例439

第三十二至三十四章 估计理论455

第三十二章 估计的分类455

32.1 问题455

32.2 两个引理456

32.3 一个估计的最小方差.有效估计459

32.4 充分估计469

32.5 渐近有效估计470

32.6 两个未知参数的情形472

32.7 几个未知参数477

32.8 推广477

第三十三章 估计法479

33.1 矩法479

33.2 极大似然法480

33.3 极大似然估计的渐近性质481

33.4 最小x2法487

第三十四章 置信域488

34.1 引言488

34.2 一个未知参数488

34.3 一般的情况497

34.4 例498

第三十五至三十七章 显著性检验Ⅱ505

第三十五章 统计假设检验的一般理论505

35.1 显著性检验的选择505

35.2 简单及复合假设508

35.3 几种简单假设的检验.最有力检验509

35.4 无偏检验511

35.5 几种复合假设的检验514

第三十六章 方差分析516

36.1 平均值的变异516

36.2 简单的变量分组517

36.3 推广521

36.4 随机区组523

36.5 拉丁方525

37.1 含有非随机变量的问题527

第三十七章 某些回归问题527

37.2 简单回归528

37.3 复回归530

37.4 其他回归问题534

表1～2 正态分布536

表3 x3-分布538

表4 t-分布540

参考文献542

索引556