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第一章 绪论1

§1 地下水资源定量评价的重要意义1

§2 地下水资源定量评价的发展简史1

目录1

§3 数学模型和数值模拟3

§4 地下水资源评价的现代方法4

§5 预备知识6

第二章 描述地下水流的数学模型7

§1 基本概念7

1.1 孔隙度7

1.2 渗流速度7

1.4 连续介质8

1.3 渗透系数8

1.5 渗流速度场10

§2 达西定律10

2.1 达西实验11

2.2 渗透系数的物理解释11

2.3 达西定律的有效范围12

2.4 地下水的势12

2.5 达西定律与欧姆定律、热传导定律的比拟13

2.6 达西定律的微分形式15

§3 地下水流的类型划分16

3.1 饱和流与非饱和流16

3.2 县流和紊流16

3.4 单层含水层和多层含水层17

3.3 孔隙水、裂隙水和岩溶水17

3.5 一维流、二维流和三维流18

3.6 稳定流和非稳定流19

3.7 承压含水层和无压含水层19

3.8 非均质含水层和各向异性含水层20

§4 描述地下水流的数学方程式25

4.1 描述地下水流的差分方程25

4.2 连续性方程28

4.3 关于承压含水层的微分方程29

4.4 关于无压含水层的微分方程32

4.5 关于饱和-非饱和流的微分方程35

4.6 源汇项38

4.7 多层含水层的情形38

4.8 关于孔隙-裂隙流的微分方程40

4.9 描述地下水流的积分方程41

§5 定解条件44

5.1 方程的参数44

5.2 渗流区域44

5.3 边界条件45

5.4 初始条件46

5.5 数学模型47

5.6 说明参数和定解条件重要性的例题48

第三章 地下水流数学模型的解析解法及其局限性52

§1 稳定流的解析解法52

1.1 数学模型的解析解52

1.2 一维稳定流公式53

1.3 承压径向稳定流公式55

1.4 无压径向稳定流公式57

1.5 稳定流公式的适用条件58

§2 非稳定流的解析解法59

2.1 泰斯公式59

2.2 叠加原理61

2.3 映射方法及电子计算机的使用62

2.4 变流量井的算法65

2.5 越流系统的解析算法66

2.6 非稳定流解析算法的发展67

2.7 反求水文地质参数70

2.8 实例74

§3 关于解析解法使用条件的讨论76

3.1 理想化模型与现实的含水层76

3.2 边界形状不规则的影响77

3.3 含水层非均质的影响82

3.4 存在初始漏斗的影响85

3.5 方程非线性的影响88

3.6 解析解法的适用范围90

第四章 离散化初步方法91

§1 离散化方法91

1.1 用离散化方法处理问题的一个例子91

1.2 将渗流区域剖分成单元92

1.3 用离散点上的水头近似代表水头的连续分布93

1.4 用离散化方法解地下水流模型的主要步骤94

§2 有限差分方法基本知识95

2.1 用有限差分近似表示导数95

2.2 显式方法及其收敛性96

2.3 隐式方法及其收敛性99

2.4 Crank-Nicolson方法102

2.5 差分格式的稳定性103

2.6 二维的情形104

§3 用离散化方法解承压二维流问题107

3.1 描述非均质的差分方程107

3.2 边界条件的用法109

3.3 井及垂直补给的表示110

3.4 例题110

§4 离散方程组的解法114

4.1 离散方程组的特点114

4.2 消元法114

4.3 对称正定矩阵的LU分解117

4.4 迭代法118

4.5 线逐次超松弛方法（LSOR）121

§5 无量纲参数123

第五章 解二维流问题的数值方法126

§1 引言126

§2 交替方向隐式方法127

2.1 交替方向隐式差分方程及其解法127

2.2 井及垂直补给的表示方法130

2.3 时间步长和格距131

2.4 不等距网格133

2.5 无压含水层的情形135

2.6 程序框图及说明136

2.7 迭代的交替方向隐式方法139

3.1 强隐式差分格式141

§3 强隐式迭代方法141

3.2 系数矩阵的近似因子分解144

3.3 强隐式迭代解法146

3.4 前推和回代过程146

3.5 非线性问题的解法148

3.6 程序框图及说明149

§4 变分有限元方法152

4.1 变分原理152

4.2 单元基本量155

4.3 稳定流问题的解法158

4.4 非隐定流问题的解法160

4.5 系数矩阵的变带宽存储165

4.6 各向异性的一般情形167

4.8 程序框图及说明168

4.7 非线性问题的解法168

§5 加辽金有限元方法169

5.1 加辽金方法169

5.2 有限单元剖分与基函数组172

5.3 等参数有限元174

5.4 数值求积公式177

5.5 程序框图及说明178

§6 积分离散法179

6.1 有限差-积分离散法179

6.2 有限元-积分离散法181

6.3 贮量集中有限元方法183

6.4 显-隐式混合迭代解法184

6.5 选点迭代解法185

6.6 程序框图及说明186

7.1 关于抽水井的处理187

§7 几点讨论187

7.2 关于边界条件的处理189

7.3 数值模拟方法的比较190

第六章 解三维流问题的数值方法191

§1 可化为二维流的情形191

1.1 实际流能近似看成水平二维流的条件191

1.2 垂直断面上的渗流194

1.3 轴对称的情形195

1.4 多层含水层197

2.1 三维有限差分方程组203

2.2 交替方向隐式解法203

§2 有限差分解法203

2.3 分层迭代解法204

2.4 三维强隐式解法208

2.5 有自由表面的情形211

§3 有限元方法214

3.1 三维单元与单元基本量214

3.2 单元渗透矩阵与单元贮水矩阵217

3.3 组合单元与整体方程组219

3.4 输入数据和程序框图220

3.5 井筒结点应满足的条件223

3.6 加辽金有限元方法224

3.7 等参数有限元226

3.8 有限差与有限元混合算法229

4.1 饱和-非饱和流的数学模型232

§4 饱和-非饱和流的数值模拟232

4.2 有限差分解法233

4.3 加辽金有限元解法236

4.4 积分离散法239

第七章 解逆问题的数值方法242

§1 基本概念242

1.1 逆问题的分类242

1.2 逆问题的不适定性243

1.3 离散模型的逆问题247

1.4 直接解法与间接解法249

1.5 约束条件251

1.6 对参数的几种表示方法251

§2 试估-校正法与优选法253

2.2 逐个修正法254

2.1 试估-校正法254

2.3 单纯形探索法256

2.4 最速下降法258

2.5 Newton方法259

2.6 Fletcher-Powell方法261

2.7 罚函数方法262

2.8 例题264

§3 修正的Gauss-Newton方法271

3.1 Causs-Newton方法271

3.2 修正的Gauss-Newton方法273

3.3 带约束条件的Gauss-Newton方法273

3.4 计算梯度的方法275

4.1 分布参数最优控制问题278

§4 最优控制方法278

4.2 泛函导数279

4.3 梯度投影算法281

4.4 边界条件的识别282

§5 数学规划方法284

5.1 化逆问题为数学规划问题284

5.2 线性规划（LP）287

5.3 单纯形方法291

5.4 Kuhn-Ducker条件293

5.5 二次规划（QP）及其算法296

5.6 关于用数学规划方法解逆问题的几点注记299

6.1 基本思想301

§6 拟线性化方法301

6.2 计算步骤302

§7 几种直接解法304

7.1 罚函数直接法304

7.2 局部直接求逆法305

7.3 单元直接求逆法309

§8 结论312

8.1 识别方法的比较312

8.2 唯一性和可靠性分析313

8.3 识别的程度314

8.4 地下水模型识别的全过程315

符号与量纲317

参考文献323