《地下水文学的数值法》

前言--地下水文学问题的解1

第一章导引3

第一章 地下水的物理产状4

1-1 地下水文体系4

1-2 地下水的势7

在地下水中的势7

重力势8

静水压势8

渗透压势9

吸附势9

热势9

化学势10

地下水的总势10

1-3 饱和水流的哈伯特力势11

第二章导引14

第二章 地下水流的理论15

2-1 历史背景15

2-2 用于不可变形介质的水流连续性方程16

2-3 达西定律20

2-4 描述不可变形介质中地下水流的一般方程22

2-5 非饱和地下水流22

2-6 饱和地下水流24

2-7 饱和非承压地下水流32

自由面水流32

稳定的自由面水流32

非稳定的自由面水流34

关于饱和非承压地下水流的裘布依假定36

2-8 地下水文学问题的解37

第三章导引39

3-1 前言42

第三章 应用于非稳定水流问题的有限差分法42

3-2 有限差分近似式的构成43

3-3 对一维线性边界值问题的应用45

显式近似47

收敛性和稳定性48

隐式近似53

克兰克-尼科尔森近似55

3-4 一维非线性地下水文学问题的解法60

3-5 导数边界条件64

3-6 二维空间问题65

3-7 二维空间问题的ADI法66

3-8 代数问题的线性化69

叠代法70

外推法70

道格拉斯-琼斯的预测-校正法70

显式预测法71

交替的预测-校正法71

线性化方法的评论72

3-9 不规则边界问题72

3-10 加大时间增量74

3-11 理查森外推法75

3-12 非稳定问题的其他方法75

3-13 应用选例76

应用于排水管水流的预测-校正法76

应用于二维地下水流问题的ADI法80

第四章导引84

第四章 应用于稳定水流问题的有限差分法86

4-1 前言86

4-2 基础理论和术语86

泊松方程88

4-3 有限差分逼近88

具有重力作用的非饱和稳定流的控制方程91

4-4 边界条件的近似93

一般情况93

对称情况96

4-5 非线性椭圆方程的问题98

稳定的非饱和水流98

稳定的饱和自由面水流99

非稳定的饱和自由面水流101

土壤水和地下水的非稳定流102

4-6 收敛性103

第五章导引105

第五章 差分方程的求解110

5-1 前言110

消去法111

5-2 直接法111

三对角线方程组112

块三对角线方程组115

5-3 解线性方程组的叠代法引论119

叠代和收敛的一般描述119

向量和矩阵的范数122

收敛准则123

谱半径的估算125

5-5 线性方程组的叠代法126

连续超松弛(SOR)法127

ωopt的理论确定130

用于计算的ωopt的估算133

用于计算的估算ωopt的卡雷法134

抛物线方程解的比拟136

块和线叠代137

解线性代数方程组的ADI叠代法140

选择加速参数144

关于ADI的结论147

强隐含(SIP)法148

5-5 非线性方程的叠代法157

皮卡德叠代157

牛顿叠代158

5-6 叠代法的评价159

第六章导引160

第六章 地下水文学中的相似解161

6-1 前言161

6-2 无重力作用的一维水流162

6-3 在压力影响下无重力作用的一维水流170

6-4 无重力作用的径向水流175

6-5 二阶常微分方程的数值解程序184

第七章导引189

7-1 前言192

第七章 有限单元法192

7-2 变分学的理论193

背景193

欧拉方程194

非狄利克雷边界条件的处理200

7-3 变分学的直接法205

背景205

瑞利-里兹法205

有限单元法209

7-4 有限单元法在地下水文学中的应用212

稳定水流问题212

非稳定水流问题218

非线性问题221

7-5 结论222

附录 符号定义223