《矩阵特征问题的计算方法》求取 ⇩

1引论1

1.1 引言1

1.2 一个几何例子1

1.3 微小振动3

1.4 信息系统设计中的一个例子5

1.5 非线性最优化中的一个特征问题6

1.6 来自数学经济学的一个例子8

1.7 Sturm-Liouville 问题9

2.1 引言13

2基本理论13

2.2 特征值与特征矢量15

2.3 相似变换18

2.4 Jordan 标准形20

2.5 Hermite 阵的某些性质22

2.6 矢量和矩阵范数24

2.7 关于特征值界的定理25

2.8 特征值问题的条件27

2.9 相似变换方法的稳定性29

3化简与变换31

3.1 引言31

3.2 初等运算阵32

3.3 初等 U 阵33

3.4 初等 Hermite 阵34

3.5 Gauss 消元法35

3.6 矩阵的 U 分解38

3.7 初等相似变换42

4强特征值的计算法45

4.1 引言45

4.2 幂法45

4.3 原点移位49

4.4 Aitken 加速方法52

4.5 Rayleigh 商53

5次强特征值的计算法56

5.1 引言56

5.2 压缩方法56

5.3 实对称矩阵的联立迭代60

6逆迭代66

6.1 引言66

6.2 关于一个特征值的逆迭代66

6.3 逆迭代的计算方法68

7Jacobi 法74

7.1 引言74

7.2 Jacobi 算法75

7.3 Jacobi 算法的变形79

7.4 古典 Jacobi 算法的极大化性质80

7.5 特征矢量的计算81

8Givens 方法和 Householder 方法83

8.1 引言83

8.2 Givens 方法83

8.3 Householder 方法87

8.4 Hermite 阵的化简91

9.1 引言93

9对称三对角阵的特征系93

9.2 Sturm 序列和对分法94

9.3 三对角阵的特征矢量99

10LR 和 QR 算法100

10.1 引言100

10.2 LR 算法100

10.3 QR 算法102

10.4 具有移位的 QR 算法104

10.5 收敛性分析106

11.1 引言114

11.2 正规矩阵114

11Jacobi 方法的推广114

11.3 一般矩阵117

12Givens 和 Householder 方法的推广120

12.1 引言120

12.2 化简为上 Hessenberg 阵120

12.3 进一步化简为三对角阵124

12.4 特征多项式的计算125

12.5 特征值的计算128

12.6 特征矢量的计算134

13.2 复 Hessenberg 矩阵的 QR 算法135

13.1 引言135

13Hessenberg 矩阵的 QR 算法135

13.3 实 Hessenberg 矩阵的双步 QR 算法137

14广义特征值问题142

14.1 引言142

14.2 参数矩阵144

14.3 特征值问题 Ax＝λBx145

14.4 特征值问题 ABx＝λx149

15备用程序151

15.1 引言151

15.2 库程序151

参考文献153