《广义逆矩阵的基本理论和计算方法》求取 ⇩

第1章 线性空间和线性算子1

§1 线性向量空间1

§2 子空间和空间的分解8

§3 欧氏空间和酉空间12

§4 线性算子及其矩阵表示18

§5 酉空间上的线性算子26

§6 投影算子及其矩阵表示32

§7 向量和算子的范数41

§1 线性算子方程的求解问题47

第2章 广义逆矩阵的算子理论47

§2 相容方程求解问题和相应的广义逆算子A-48

§3 相容方程的极小范数解和广义逆算子A？53

§4 矛盾方程的最小二乘解和广义逆算子A？56

§5 矛盾方程的极小最小二乘解和广义逆算子A+62

§6 广义逆算子的矩阵表示70

§7 一些特殊矩阵的Moore-Penrose广义逆77

第3章 广义逆矩阵的摄动理论和连续性问题80

§1 矩阵的奇异值分解和奇异值摄动定理80

§2 Banach引理和非奇异方阵的摄动定理89

§3 满秩矩阵广义逆的连续性问题92

§4 亏秩矩阵广义逆的连续性问题95

§5 亏秩矩阵的保秩变形和广义逆矩阵不连续性的消除101

§6 最小二乘问题的摄动定理105

第4章 病态问题和病态程度的度量109

§1 病态问题和算法的数值稳定性109

§2 数值相关性理论123

§3 计算相关性指标的方法133

§4 矩阵的奇异度、条件数和伪秩138

§1 计算广义逆矩阵的基本原理144

第5章 广义逆矩阵和线性最小二乘问题的计算方法144

§2 Gauss消去法145

§3 QR或QU分解法152

§4 直交化方法164

§5 计算广义逆矩阵和极小最小二乘解的递推方法168

§6 大型稀疏线性最小二乘问题的计算方法175

附录1 方阵的Drazin逆181

附录2 关于广义逆乘积公式证明的补充199

参考文献200

索引204