《广义逆阵理论选讲》

1若干引理1

一、M-P 广义逆阵1

二、新的定义方程 引理2

2矩阵方程7

一、AXB=D 的通解7

二、矩阵方程组9

三、具有固定秩的广义逆阵10

四、求 AXB+CYD=E 的通解的简便方法12

3群逆14

一、群逆存在的条件14

二、群逆的表示15

4广义逆阵的计算17

一、由秩分解表示的各逆阵17

二、(AB)+的计算公式18

三、A+的极限表示22

5求广义逆阵的扰动方法24

一、(AB)+的一般计算公式24

二、(A-CB)+的计算26

三、分块阵的广义逆阵29

6矩阵为非奇异的条件32

一、非奇异的分块阵求逆32

二、分块阵为非奇异的条件34

7投影矩阵38

一、L？S 的投影矩阵38

二、子空间 L+S41

三、投影矩阵与广义逆阵44

四、与权矩阵的关系46

五、Hadamard 不等式47

一、(A+E)-1表示为逆阵之和49

8矩阵的代数扰动49

二、扰动的其它问题52

9带权的广义逆阵55

一、带权的最小二乘解55

二、带权的范数极小解57

三、带权广义逆阵的性质57

四、(AB)的带权广义逆阵60

10广义逆阵在平差中的应用64

一、Gauss-Helmert 模型64

二、WLSE 问题67

三、在各测量平差中的应用71

11某些特征值反问题75

一、一个最佳逼近问题的解75

二、引理 有解的条件77

三、解的表达式81

一、特征值的指标84

12Jordan 标准型及不变因式84

二、根向量与零空间85

三、？ 的 Jordan 块87

四、代数重数88

五、A 的 Jordan 标准形89

六、初等因子 不变因式91

七、最小多项式95

13Drazin 广义逆阵97

一、Ad 的唯一性 其它性质97

二、用插值多项式表示Ad99

三、矩阵的指标100

14关于(BC)+=C+B+成立的条件105

一、内逆阵与外逆阵105

二、(BC)+=C+B+的各种条件106

参考文献110