《广义逆矩阵》

第一章 广义逆的存在和结构6

§1 Penrose方程6

§2 {1}—逆的存在和结构7

§3 {1}—逆的性质14

§4 矩阵的值域和核空间的基17

§5 {1，2}—逆的存在和结构24

§6 {1，2，3}—，{1，2，4}—，和{1，2，3，4}—逆的存在和结构26

§7 满秩分解30

§8 A+的显式32

§9 指定秩的{2}—逆的结构39

§10 {2}—逆在解非线性方程的迭代方法中的一个应用43

§11 线性方程组的整数解的一个{1，2}—逆48

第二章 广义逆的线性系统和表征52

§1 线性系统的解52

§2 A{1，3}和A{1，4}的表征63

§3 A{2}、A{1，2}和A{2}的其它子集的表征67

§4 幂等阵和射影算子72

§5 具有指定值域和核空间的广义逆93

§6 正交射影和正交射影算子99

§7 广义逆集合的有效表征106

第三章 有约束的广义逆114

§1 限制广义逆114

§2 Bott-Duffin逆117

§3 Bott-Duffin逆在电子网络中的应用124

§4 {1}—逆在区间线性规划中的应用128

第四章 广义逆的极小性质132

§1 矛盾线性方程组的最小二乘解132

§2 最小范数解135

§3 加权广义逆139

§4 本质严格凸范数（？、s、c范数）及其相应的射影子与广义逆145

§5 Bott-Duffin逆的极值性质及其在电子网络中的应用160

第五章 谱广义逆165

§1 非奇异阵的谱性质165

§2 可对角化矩阵的谱逆和群逆167

§3 群逆的谱性质171

§4 Drazin广义逆175

§5 Drazin广义逆的谱性质179

§6拟—可换逆和其它谱广义逆184

第六章 分块矩阵的广义逆187

§1 分块矩阵和线性方程组187

§2 流形的交194

§3 线性方程组的公共解与分块阵的广义逆203

§4 Greville方法和有关结果210

§5 加边矩阵的广义逆218

第七章 长方形矩阵的一个谱理论221

§1 引言221

§2 UDV#分解223

§3 部分等矩和极分解定理228

§4 长方形矩阵的一个谱理论235

§1 无约束的{1}—逆和{1，2}—逆的计算246

第八章 广义逆的计算246

§2 无约束的{1，3}—逆的计算248

§3 具有指定的值域和核的{2}—逆的计算250

§4 计算A+的迭代法252

第九章 Hilbert空间线性算子的广义逆261

§1 Hilber空间和算子必备的知识和记号261

§2 Hilber空间线性算子的广义逆267

§3 广义逆的最小性质276

§4 广义逆的级数和积分表示及迭代计算281

第十章 广义逆矩阵在统计中的应用286

§1 约束最小二乘法286

§2 退化的正态密度和极大似然估计287

§3 最优线性无偏估计；高斯—马尔可夫定理288

§4 自然线性平方估计和最优线性无偏估计290

§5 正态随机变量的二次型的分布理论291

§6 平方和292

§7 条件期望与协方差298