《矩阵分析》求取 ⇩

第一章 线性空间与线性变换1

1.1 线性空间1

1.2 基变换与坐标变换4

1.3 线性子空间7

1. 子空间的概念7

2. 子空间的和、交、直和8

1.4 线性变换12

1. 线性变换的概念12

2. 线性变换与矩阵13

3. 线性变换的值域与核18

4. 线性变换的不变子空间20

1. 特征值与特征向量22

1.5 特征值与特征向量22

2. 化矩阵为对角矩阵26

习题27

第二章 λ-矩阵与标准形31

2.1 λ-矩阵的概念31

2.2 λ-矩阵的标准形33

1. λ-矩阵的标准形33

2. 不变因子与初等因子35

2.3 λ-矩阵的除法44

2.4 矩阵相似的条件50

2.5 矩阵的有理标准形52

2.6 矩阵的Jordan标准形55

习题61

3.1 函数矩阵64

第三章 函数矩阵64

3.2 函数矩阵对纯量的导数与积分67

3.3 函数向量的线性相关性69

第四章 酉矩阵 Hermite矩阵73

4.1 酉空间73

1. 内积与酉空间73

2. 酉空间的性质75

4.2 正交矩阵与酉矩阵81

1. 正交矩阵与酉矩阵的性质81

2. 酉矩阵的特征值83

3. 酉矩阵的标准形84

4.3 Schmidt正交化方法87

1. Schmidt正交化方法87

2. 矩阵的UR分解与QR分解89

4.4 二次齐式与对称矩阵97

4.5 Hermite矩阵与Hermite齐式102

1. Hermite矩阵102

2. Hermite矩阵的特征值与特征向量102

3. Hermite齐式107

4.6 正定Hermite矩阵108

4.7 Rayleigh商118

习题122

第五章 正规矩阵与矩阵偶的标准形126

5.1 正规矩阵126

5.2 实正规矩阵在正交相似下的标准形132

5.3 反对称矩阵在相合下的标准形143

5.4 Hermite矩阵偶在相合下的标准形145

5.5 单纯矩阵偶在相似下的标准形151

第六章 矩阵的分解157

6.1 矩阵的正交三角分解157

习题158

6.2 矩阵的三角分解158

6.3 矩阵的奇异值分解163

6.4 矩阵的极分解169

6.5 单纯矩阵的谱分解171

第七章 范数 测度175

7.1 向量范数175

7.2 向量范数的等价性178

7.3 矩阵范数180

7.4 矩阵的谱范数和谱半径184

7.5 矩阵测度186

习题190

第八章 矩阵序列和矩阵级数192

8.1 向量序列与极限192

8.2 矩阵序列与极限193

8.3 矩阵级数197

8.4 矩阵幂级数202

习题210

第九章 矩阵函数212

9.1 矩阵多项式212

9.2 矩阵谱上的函数222

9.3 矩阵函数的定义224

9.4 矩阵函数的性质225

9.5 矩阵函数的Lagrang-Sylvester内插多项式表示229

9.6 矩阵函数的谱分解与矩阵分量232

9.7 矩阵函数的幂级数表示235

习题237

第十章 矩阵微分方程239

10.1 形如dX(t)/dt=A(t)X(t)的方程239

10.2 线性齐次向量微分方程247

10.3 状态转移矩阵251

10.4 线性非齐次向量微分方程252

习题254

第十一章 Kronecket积与矩阵代数方程256

11.1 Kronecker积256

11.2 Kronecker积的特征值261

11.3 矩阵的列展开与行展开262

11.4 线性矩阵代数方程264

习题270

第十二章 广义逆矩阵272

12.1 广义逆矩阵的概念及其性质272

12.2 自反广义逆矩阵274

12.3 伪逆矩阵276

12.4 A+的各种表示277

12.5 在线性方程组中的应用281

12.6 在矩阵方程AXB=C中的应用283

习题284

名词索引286

参考文献289