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第一章 n阶行列式1

一、内容提要1

1. 排列与逆序1

2. n阶行列式的定义1

3. 行列式的性质2

4. 行列式按行(列)展开3

5. 几种特殊行列式的计算3

6. 行列式的计算方法4

二、典型例题(例1～例10)5

三、练习题20

第二章 矩阵及其运算25

一、内容提要25

1. 矩阵的定义、矩阵的相等25

2. 矩阵的运算25

3. 常见的几种特殊矩阵27

4. 矩阵的分块29

5. 矩阵的逆矩阵31

二、典型例题(例1～例18)33

三、练习题47

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩52

一、内容提要52

1. 主要概念52

(1) n维向量的概念和运算52

(2) 向量的线性相关性52

(3) 向量组的极大线性无关组53

(4) 两个向量组等价54

(5) 矩阵的秩54

(7) 向量空间55

(6) 矩阵的初等变换、等价矩阵55

2. 主要定理、推论56

(1) 与一个向量组线性相关性有关的定理56

(2) 与两个向量组相联系的定理56

(3) 与矩阵的秩、矩阵的初等变换有关的定理57

二、典型例题58

1. 计算题、判断题(例1～例8)58

2. 证明题(例1～例9)67

三、练习题78

1. 线性方程组的几种表达形式81

一、内容提要81

第四章 线性方程组81

2. 线性方程组有解的判别定理82

3. 线性方程组解的性质和解的结构83

4. 线性方程组的解法84

5. 小结84

二、典型例题(例1～例11)85

三、练习题97

一、内容提要100

1. 二次型及其矩阵表示100

第五章 相似矩阵及二次型100

2. 线性变换与矩阵101

3. 合同101

4. 二次型的标准形102

5. 化二次型为标准形的方法102

6. 二次型的标准形不是唯一的102

7. 二次型的有定性103

8. 矩阵的特征值与特征向量103

9. 相似矩阵104

10. 矩阵相似于对角形矩阵的条件104

11. 正交单位向量组105

13. 实对称矩阵的对角化107

12. 正交矩阵107

14. 用正交变换化实二次型为标准形108

二、典型例题(例1～例18)109

三、练习题137

第六章 线性空间与线性变换140

一、内容提要140

1. 线性空间140

4. 同构142

5. 基变换、过渡矩阵、坐标变换公式142

3. 向量的坐标142

2. 基与维数142

6. 线性变换144

7. 线性变换的矩阵表示145

8. 线性变换的运算146

二、典型例题(例1～例14)147

三、练习题160

练习题答案164

附录 1987年--1997年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试卷一至试卷五中线性代数部分的试题分类与解答176