《《线性代数》 学习指导与习题解析》求取 ⇩

第一章 行列式1

第一节 本章的主要概念1

一、二阶行列式1

二、三阶行列式1

三、n阶行列式2

四、转置行列式3

五、上三角行列式3

六、下三角行列式4

第二节 本章的主要定理4

一、行列式的七条性质4

二、克莱姆法则5

三、关于齐次线性方程组有非零解的定理5

第三节 本章的主要解题方法5

一、行列式的计算方法5

二、运用克莱姆法则，解线性方程组的方法16

第四节 本章的习题解析17

习题1.117

习题1.219

习题1.321

习题1.425

习题1.531

补充题一35

第二章 矩阵46

第一节 本章的主要概念46

一、m×n矩阵46

二、n阶方阵46

三、行矩阵46

四、列矩阵46

五、零矩阵46

六、同型矩阵46

七、矩阵相等47

八、矩阵的加法47

九、矩阵与数的乘法(矩阵的数乘)47

十、矩阵的乘法47

十一、负矩阵47

十二、单位矩阵47

十三、可交换矩阵47

十四、左零因子、右零因子47

十五、矩阵A的m次幂47

十六、转置矩阵47

十七、n阶方阵的行列式48

十八、可逆矩阵、逆矩阵48

十九、伴随矩阵A？48

二十、矩阵A是非奇异的48

二十一、分块矩阵49

二十二、对角矩阵49

二十三、分块矩阵的加、减法，乘法，转置及分块矩阵的逆矩阵49

二十四、数量矩阵51

二十五、三对角矩阵51

二十六、三角矩阵51

二十七、对称矩阵51

二十八、反对称矩阵51

二十九、正交矩阵52

三十、初等行变换、初等列变换、初等变换52

三十一、初等矩阵52

三十二、矩阵的秩52

三十三、阶梯形矩阵52

三十四、满秩矩阵52

第二节 本章的主要定理52

一、矩阵加法的性质52

二、数乘矩阵的性质52

三、矩阵乘法的性质53

四、单位矩阵的性质53

五、矩阵转置的性质53

六、方阵行列式定理53

七、逆矩阵的性质54

八、关于可逆矩阵的定理54

九、几种特殊矩阵的性质54

十、矩阵的秩的主要性质55

十一、关于初等变换的定理55

第三节 本章的主要解题方法55

一、矩阵的加法、数乘和乘积运算55

二、求多个n阶方阵相乘行列式的方法59

三、求逆矩阵的方法60

四、运用逆矩阵、解矩阵方程的方法63

五、求矩阵的秩的方法67

第四节 本章的习题解析68

习题2.168

习题2.270

习题2.374

习题2.474

习题2.575

习题2.679

习题2.787

习题2.891

习题2.996

习题2.10104

习题2.11111

补充题二118

第三章 线性方程组126

第一节 本章的主要概念126

一、线性方程组126

二、增广矩阵127

三、基本未知数(元)、自由未知数(元)127

四、相容127

五、n维向量127

六、线性组合、线性表出与组合系数127

七、线性相关与线性无关127

八、极大无关组128

九、向量组的秩128

十、n维向量空间Rn128

十一、向量子空间(简称子空间)128

十二、子空间的基和维数128

十三、坐标向量与坐标分量129

十四、解空间129

十五、基础解系129

十六、齐次方程组AX=0的通解129

十七、非齐次方程组AX=B(B？0)的特解与通解129

第二节 本章的主要定理129

一、同解定理129

二、相容性定理130

三、齐次线性方程组AX=0有无非零解的定理130

四、关于线性相关性的定理130

五、关于向量组的秩、极大无关组的定理130

六、齐次线性方程组解的结构定理130

七、非齐次线性方程组解的结构定理130

第三节 本章的主要解题方法131

一、高斯(Gauss)消元法131

二、在不解线性方程组的情况下，判定线性方程组是否有解的方法133

三、判别向量组的线性相关性的方法135

四、求已知向量β能否用已知向量组α1，α2……αs线性表出的方法138

五、求一组向量的秩与极大无关组的方法139

六、求向量空间V的维数和基的方法141

七、求齐次线性方程组AX=0的基础解系及通解的方法144

八、求非齐次方程组AX=B的通解的方法146

第四节 本章的习题解析148

习题3.1148

习题3.2155

习题3.3159

习题3.4170

习题3.5175

习题3.6183

补充题三203

第四章 矩阵的特征值、特征向量及二次型210

第一节 本章的主要概念210

一、矩阵的特征值与特征向量210

二、特征矩阵与特征多项式210

三、向量的内积210

四、向量的正交211

五、正交向量组211

六、向量的长度211

七、单位向量211

八、正交的单位向量组211

九、向量的单位化211

十、相似矩阵211

十一、矩阵A的迹211

十二、矩阵A可对角化211

十三、n元二次型、二次型的矩阵211

十四、化二次型为标准形212

十五、正交变换212

十六、二次型f(x1,x2,……xn)的秩212

十七、正惯性指数与负惯性指数212

十八、正定二次型212

十九、正定矩阵212

二十、k阶主子式(k≤n)212

二十一、k阶顺序主子式212

二十二、负定、半正定与半负定的二次型213

二十三、负定、半正定与半负定矩阵213

第二节 本章的主要定理213

一、矩阵特征值和特征向量的定理213

二、矩阵特征值、特征向量的性质定理213

三、相似矩阵的性质213

四、矩阵可对角化的定理213

五、二次型化标准形的定理214

六、惯性定理214

七、正定矩阵的判定定量214

第三节 本章的主要解题方法214

一、计算n阶方阵A的特征值与特征向量的方法214

二、施密特(Schmidt)正交化过程216

三、利用正交矩阵，将对称矩阵化为对角矩阵的方法217

四、化二次型为标准形的方法219

五、判断二次型或对称矩阵正定的方法224

第四节 本章的习题解析226

习题4.1226

习题4.2234

习题4.3243

补充题四259