《线性代数学习指导》

第一章行列式1

一 内容提要1

1.排列和逆序1

2.n 阶行列式的定义1

3.行列式的性质2

4.行列式按某一行(列)展开2

5.拉普拉斯定理3

6.克莱姆法则3

二 典型例题分析4

1.排列与逆序4

2.行列式的计算5

3.克莱姆法则17

三 教材习题选解或提示(习题一)24

四 自我检测题29

五 自检题答案或提示32

第二章线性方程组34

一 内容提要34

1.线性方程组的初等变换34

2.矩阵及其初等变换34

3.一般的线性方程组的解法35

4.n 维向量及其线性运算36

6.向量组的秩37

7.关于向量间线性关系的一些重要结论37

5.向量间的线性关系37

8.矩阵的秩39

9.线性方程组解的判别39

10.齐次线性方程组解的结构40

11.非齐次线性方程组解的结构40

二 典型例题分析40

1.用消元法解线性方程组40

2.向量间的线性关系和向量组的秩44

3.线性方程组解的结构55

三 教材习题选解或提示(习题二)59

四 自我检测题72

五 自检题答案或提示75

1.矩阵的基本运算及性质77

第三章矩阵77

一 内容提要77

2.几种特殊的矩阵79

3.分块矩阵79

4.可逆矩阵80

5.初等矩阵81

6.关于矩阵秩的重要结论82

二 典型例题分析83

1.矩阵的基本运算，特殊矩阵83

2.可逆矩阵86

3.矩阵的秩93

三 教材习题选解或提示(习题三)98

四 自我检测题105

五 自检题答案或提示109

第四章向量空间112

一 内容提要112

1.向量空间和线性空间及其子空间112

2.基与坐标，基变换与坐标变换113

3.向量的内积114

4.标准正交基，正交矩阵115

二 典型例题分析116

1.线性空间及其子空间116

2.基与坐标121

3.基变换与坐标变换130

4.标准正交基，正交矩阵138

三 教材习题选解或提示(习题四)149

四 自我检测题153

五 自检题答案或提示155

第五章矩阵的特征值和特征向量158

一 内容提要158

1.矩阵的特征值和特征向量的概念158

2.矩阵的特征值和特征向量的性质158

3.相似矩阵159

4.n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件159

5.实对称矩阵的特征值159

6.非负矩阵159

8.对角优势矩阵160

7.非负矩阵特征值的性质160

9.矩阵级数161

二 典型例题分析162

1.矩阵的特征值和特征向量162

2.相似矩阵与矩阵对角化169

3.实对称矩阵的特征值178

4.非负矩阵与对角优势矩阵181

三 教材习题选解或提示(习题五)186

四 自我检测题189

五 自检题答案或提示192

一 内容提要194

1.二次型及其矩阵194

第六章二次型194

2.线性替换196

3.矩阵的合同关系197

4.化二次型为标准形和规范形197

5.正定矩阵199

二 典型例题分析201

1.二次型及其矩阵201

2.矩阵的合同关系204

3.二次型的标准形和规范形207

4.正定二次型与正定矩阵220

三 教材习题选解或提示(习题六)230

四 自我检测题235

五 自检题答案或提示236