《矩阵分析》求取 ⇩

第0章 复习与其它1

0．0 导引1

0．1 向量空间1

0．2 矩阵3

0．3 行列式4

0．4 秩7

0．5 非奇异性9

0．6 普通内积9

0．7 分块矩阵11

0．8 行列式（续）12

0．9 矩阵的特殊形式15

0．10 基的变换20

第1章 特征值、特征向量和相似性22

1．0 导引22

1．1 特征值——特征向量方程23

1．2 特征多项式25

1．3 相似性29

1．4 特征向量37

2．1 酉矩阵42

2．0 导引42

第2章 酉等价和正规矩阵42

2．2 酉等阶46

2．3 Schur酉三角化定理49

2．4 Schur定理的若干推论53

2．5 正规矩阵61

2．6 QR分解和QR算法69

第3章 标准形72

3．0 导引72

3．1 Jordan标准形：一个证明73

3．2 Jordan标准形：若干论断和应用79

3．3 多项式和矩阵：极小多项式87

3．4 其它的标准形和分解92

3．5 三角分解98

第4章 Hermite矩阵和对称矩阵103

4．0 导引103

4．1 Her？ite矩阵的定义、性质和特征104

4．2 Hermite矩阵的特征值的变分特征109

4．3 变分特征的某些应用113

4．4 复对称矩阵125

4．5 Hermite矩阵、对称矩阵的相合与同时对角化135

4．6 合相似和合对角化150

第5章 向量范数和矩阵范数153

5．0 导引158

5．1 向量范数和内积的定义性质159

5．2 向量范数的例子162

5．3 向量范数的代数性质164

5．4 向量范数的分析性质165

5．5 向量范数的几何性质172

5．6 矩阵范数178

5．7 关于矩阵的向量范数194

5．8 矩阵的逆和线性方程组的解的误差200

第6章 特征值的估计和扰动206

6．0 导引206

6．1 Ge r?gorin圆盘206

6．2 Ger?gorin圆盘——更细致的讨论212

6．3 扰动定理220

6．4 其它包含区域228

第7章 正定矩阵237

7．0 导引237

7．1 定义和性质240

7．2 正定矩阵的特征244

7．3 极形式和奇异值分解250

7．4 奇异值分解的例子和应用257

7．5 Schur乘积定理274

7．6 相合：乘积和同时对角化280

7．7 半正定次序关系283

7．8 关于正定矩阵的不等式288

第8章 非负矩阵294

8．0 导引294

8．1 非负矩阵——不等式及其推广296

8．2 正矩阵299

8．3 非负矩阵304

8．4 不可约非负矩阵306

8．5 素矩阵312

8．6 一般极限定理317

8．7 随机矩阵和双随机矩阵319

附录A 复数322

附录B 凸集和凸函数324

附录C 代数基本定理327

附录D 一个多项式的零点对它的系数的连续依赖性328

附录E Welerstrass定理329