《工程矩阵分析》求取 ⇩

目录1

第一章　基础知识1

§1 预备知识1

§2 线性空间，维数，基和坐标3

§3 子空间的直和14

§4 线性变换的矩阵表示19

§5 欧氏空间和酉空间，正交矩阵23

§6 线性映射36

§7 关于矩阵秩的几条定理38

习题40

第二章　矩阵的特征值与Jordan标准形47

§1 预备知识47

§2 关于矩阵可对角化的一般定理53

§3 几种常见的矩阵及其特征值和特征向量58

§4 矩阵的Jordan标准形72

§5 广义特征向量链，特征值的代数重数84

和几何重数84

§6 实矩阵的实Jordan标准形88

§7 实对称及Hermite矩阵的瑞利商90

§8 具有可交换性的简单矩阵及一类解耦问题92

习题101

第三章　向量和矩阵的范数105

§1 向量的范数105

§2 矩阵的范数108

§3 特征值的估计113

§4 矩阵的条件数117

习题122

§1 矩阵的Kronecker积124

第四章　矩阵的微分124

§2 向量和矩阵对标量的导数和积分128

§3 标量、向量、矩阵对各种变量的导数131

§4 复合标量函数的求导法则148

习题151

第五章　矩阵函数154

§1 矩阵多项式154

§2 矩阵的最小多项式161

§3 用矩阵多项式定义的矩阵函数164

§4 利用Jordan标准形求矩阵函数168

§5 Sylvester插值公式，用分量矩阵计算176

矩阵函数176

§6 矩阵函数的一般性质193

指数函数197

§7 用矩阵幂级数定义的矩阵函数，矩阵197

习题221

第六章　矩阵方程225

§1 常系数线性向量微分方程225

§2 变系数线性向量微分方程，状态转移236

矩阵236

§3 几种常见的线性矩阵方程254

§4 矩阵Riccati方程265

习题274

第七章　广义逆矩阵及其应用278

§1 矩阵的满秩分解278

§2 广义逆矩阵的分类，A-的性质284

§3 Moore-Penrose逆A+的性质和计算288

§4 广义逆在解线性代数方程组中的应用292

习题298

参考文献300