《矩阵分析》

第一章 线性代数的有关概念1

§1.1 n阶行列式1

§1.2 n维向量及其线性关系10

§1.3 矩阵及其性质20

§1.4 线性方程组解的结构30

§1.5 等价关系与合同关系36

§1.6 矩阵的满秩分解46

§1.7 综合举例51

习题一61

第二章 线性空间与线性变换67

§2.1 线性空间及其性质67

§2.2 基变换与坐标变换75

§2.3 线性子空间80

§2.4 线性空间的同构87

§2.5 线性变换与矩阵89

§2.6 线性变换的值域与核96

§2.7 不变子空间99

§2.8 综合举例102

习题二112

第三章 相似矩阵与Jordan标准形118

§3.1 特征值与特征向量118

§3.2 对角矩阵与相似矩阵127

§3.3 矩阵的Jordan标准形136

§3.4 求Jordan标准形的波尔曼法145

§3.5 Gersgorin圆盘定理153

§3.6 综合举例159

习题三166

第四章 内积空间171

§4.1 欧几里得空间171

§4.2 标准正交基176

§4.3 正交子空间185

§4.4 实对称矩阵的标准形187

§4.5 矩阵的谱分解与奇异值分解192

§4.6 投影变换198

§4.7 酉空间204

§4.8 综合举例206

习题四212

第五章 矩阵分析216

§5.1 向量和矩阵的范数216

§5.2 向量和矩阵序列的极限227

§5.3 矩阵范数的应用233

§5.4 函数矩阵的微积分239

§5.5 向量与矩阵的函数的导数247

§5.6 矩阵幂级数252

习题五261

第六章 广义逆矩阵266

§6.1 广义逆矩阵的概念267

§6.2 广义逆矩阵A-272

§6.3 广义逆矩阵A+281

§6.4 几种特殊的广义逆矩阵287

§6.5 广义逆矩阵的应用295

习题六307

参考文献311