《矩阵分析引论》求取 ⇩

第一章 线性空间与线性变换1

§1 线性空间的概念1

§2 基变换与坐标变换6

§3 子空间与维数定理8

§4 线性空间的同构15

§5 线性变换的概念19

§6 线性变换的矩阵表示24

§7 不变子空间29

习题一31

第二章 内积空间35

§1 内积空间的概念35

§2 正交基及子空间的正交关系39

§3 内积空间的同构45

§4 正交变换46

§5 点到子空间的距离与最小二乘法50

§6 复内积空间(酉空间)53

§7 正规矩阵57

§8 厄米特二次型64

§9 力学系统的小振动70

习题二72

第三章 矩阵的标准形与若干分解形式75

§1 矩阵的相似对角形75

§2 矩阵的约当标准形83

§3 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式93

§4 多项式矩阵与史密斯标准形98

§5 多项式矩阵的互质性与既约性110

§6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解119

§7 系统的传递函数矩阵125

§8 舒尔定理及矩阵的QR分解129

§9 矩阵的奇异值分解133

习题三135

第四章 矩阵函数及其应用138

§1 向量范数138

§2 矩阵范数144

§3 向量和矩阵的极限148

§4 矩阵幂级数156

§5 矩阵函数163

§6 矩阵的微分与积分179

§7 常用矩阵函数的性质181

§8 矩阵函数在微分方程组中的应用186

§9 线性系统的能控性与能观测性191

习题四196

第五章 特征值的估计与广义逆矩阵199

§1 特征值的界的估计200

§2 圆盘定理203

§3 谱半径的估计206

§4 广义逆矩阵与线性方程组的解208

§5 广义逆矩阵A?213

习题五216

第六章 非负矩阵218

§1 正矩阵218

§2 非负矩阵223

§3 随机矩阵228

§4 M-矩阵231

参考书目240