《矩阵分析》求取 ⇩

第一章矩阵知识1

1.1 矩阵1

1.2 矩阵的特征值和Jordan标准型5

1.3 矩阵范数和谱半径10

1.4 矩阵分解14

1.5 分块矩阵17

习题一20

第二章矩阵特征值的估计24

2.1 Courant-Fisher定理25

2.2 特征值界的估计31

2.3 Ger？gorin圆盘定理及其推广36

2.4 包含原理47

2.5 广义特征值的估计51

2.6 矩阵测度53

2.7 矩阵的数值半径59

习题二65

第三章扰动理论68

3.1 简单矩阵的特征值扰动69

3.2正规矩阵特征值的扰动73

3.3 矩阵A+εB的估计77

习题三86

第四章矩阵多项式和矩阵函数88

4.1 矩阵序列与矩阵级数88

4.2 矩阵多项式101

4.3 矩阵函数107

4.4 矩阵函数的幂级数表示122

4.5 矩阵的指数函数和三角函数125

习题四133

第五章矩阵方程与稳定性137

5.1 函数矩阵137

5.2 微分方程的矩阵分析解法140

5.3 矩阵微分方程151

5.4 矩阵代数方程154

5.5 稳定性和Lyapunov定理160

习题五168

第六章矩阵的广义逆172

6.1 广义逆矩阵172

6.2 广义逆矩阵的计算180

6.3 广义逆与矩阵方程194

6.4 Drazin广义逆201

习题六211

第七章非负矩阵214

7.1 非负矩阵的概念214

7.2 正矩阵218

7.3 非负不可约矩阵228

7.4 本原矩阵240

7.5 随机矩阵246

7.6 逆特征值问题253

习题七264

第八章非奇M矩阵270

8.1 单调矩阵270

8.2 M矩阵的定义与性质275

8.3 M矩阵的特征值与正稳定矩阵282

8.4 对角占优矩阵288

8.5 对角占优矩阵的推广296

8.6 M矩阵的多个充要条件305

习题八310

参考文献315