《矩阵迭代分析》

第一章矩阵性质和概念1

1.1 引言1

1.2 一个简单的例子3

1.3 模和谱半径7

1.4 矩阵的谱半径的界和方向图15

1.5 对角占优阵21

书目与讨论23

第二章非负矩阵25

2.1 非负矩阵的谱半径25

2.2 循环阵和本原阵33

2.3 可约矩阵43

2.4 非负矩阵和方向图45

书目与讨论50

第三章基本迭代法和比较定理52

3.1 点Jacobi、 Gauss-Seidel和逐次超松弛迭代法52

3.2 平均收敛率57

3.3 Stein-Rosenberg定理63

3.4 Ostrowski-Reich定理69

3.5 Stieltjes阵和 M-阵75

3.6 矩阵的正规分裂81

书目与讨论88

第四章逐次超松弛迭代法91

4.1 p-循环阵91

4.2 p-循环阵的逐次超松弛迭代法99

4.3 最佳松弛因子在理论上的确定102

4.4 矩阵的p-循环理论的推广108

4.5 渐近收敛率119

书目与讨论121

第五章半迭代法123

5.1 半迭代法和Chebyshev多项式123

5.2 半迭代法和逐次超松弛迭代法的关系131

5.3 平均收敛率的比较：弱循环情形138

5.4 循环归化及有关的迭代法143

书目与讨论147

第六章椭圆型差分方程的导出与求解150

6.1 一个简单的两点边值问题150

6.2 一般二阶常微分方程161

6.3 高维情况差分逼近的导出169

6.4 因子分解技巧和块迭代法181

6.5 模型问题的渐近收敛率188

书目与讨论192

第七章交替方向隐式迭代法195

7.1 Peaceman-Rachf ord迭代法195

7.2 可交换情形204

7.3 不可交换情形216

7.4 Peaceman-Rachford迭代法的变形223

书目与讨论230

第八章抛物型偏微分方程的矩阵方法233

8.1 半离散逼近233

8.2 本性正矩阵239

8.3 exp（-tS）的矩阵逼近244

8.4 与解椭圆型差分方程的各种迭代法的联系252

书目与讨论261

第九章加速参数的估计264

9.1 非负矩阵理论的应用264

9.2 等周不等式的应用272

书目与讨论277

附录278

参考文献284

符号表298

索引299