《矩阵分析》

第一章 内积空间1

第一节 线性空间的一般概念1

第二节 实内积空间4

第三节 标准正交基10

第四节 正交变换14

第五节 复内积空间18

第六节 线性子空间25

第七节 列空间与零空间·正交投影30

第八节 Hermite二次型34

习题一48

第二章 矩阵的标准形53

第一节 多项式矩阵的Smith标准形54

第二节 行列式因子、不变因子和初等因子63

第三节 矩阵相似的条件71

第四节 矩阵的Jordan标准形74

第五节 矩阵的有理标准形80

第六节 Hamilton-Cayley定理83

习题二91

第三章 向量和矩阵的范数95

第一节 向量的范数95

第二节 矩阵的范数101

第三节 范数的应用107

第四节 收敛定理111

第五节 矩阵级数116

习题三127

第一节 矩阵的Kronecker积129

第四章 矩阵的微分和积分129

第二节 矩阵的微分132

第三节 矩阵的积分149

习题四152

第五章 矩阵函数154

第一节 矩阵多项式154

第二节 矩阵函数156

第三节 矩阵函数用Jordan标准形表示159

第四节 矩阵函数用Lagrange-Sylvester内插多项式表示162

第五节 矩阵函数用有限级数表示165

第六节 矩阵函数的一些应用168

习题五172

筇一节 广义逆矩阵及其分类174

第六章 广义逆矩阵174

第二节 广义逆矩阵A175

第三节 矩阵的最大秩分解180

第四节 广义逆矩阵A184

第五节 广义逆矩阵A+188

第六节 A+的计算方法191

第七节 广义逆矩阵的应用194

习题六206

第七章 特征值的估计208

第一节 特征值估计的基本定理208

第二节 Hermite矩阵特征值的估计218

第三节 正规矩阵特征值的估计221

第四节 非负矩阵特征值的估计224

习题七228

参考文献231