《稀疏矩阵》

第一章初步讨论1

1.1．引言1

1.2．稀疏矩阵1

1.3．压缩的存储形式2

1.4．比例因子法10

1.5．参考文献和评论11

第二章Gauss消去法14

2.1．引言14

2.2．基本方法14

2.3．选主元素与舍入误差18

2.4．逆矩阵的消去形式（EFI）19

2.5．极小化EFI中的非零元素的总数21

2.6．EFI的存储和应用29

2.7．参考文献和评论30

3.2．预先作列置换的方法32

3.1．引言32

第三章EFI存储极小化的其它方法32

3.3．Gauss消去法所要求的形式38

3.4．矩阵和图40

3.5．块对角型44

3.6．块三角型49

3.7．带三角型59

3.8．带型66

3.9．其他所要求的形式75

3.10．块三角型矩阵及镶边的块三角型矩阵的逆矩阵80

3.11．参考文献和评论81

第四章直接三角形分解83

4.1．引言83

4.2．Crout方法84

4.3．极小化Crout方法的添补数87

4.4．Doolittle（Black）方法90

4.5．Cholesky（平方根，Banachiewicz）方法91

4.6．三角形分解所要求的形式93

4.7．参考文献和评论94

第五章Gauss-Jordan消去法95

5.1．引言95

5.2．基本方法95

5.3．逆矩阵的乘积形式（PFI）与逆矩阵的消去形式（EFI）之间的关系97

5.4．极小化PFI中的非零元素的总数100

5.5．Gauss-Jordan消去法所要求的形式105

5.6．参考文献和评论105

第六章正交化方法107

6.1．引言107

6.2．Gram-Schmidt方法107

6.3．RGS方法中非零元素个数的极小化109

6.4．Householder三角化方法113

6.5．RGS与HT方法添补数的比较117

6.6．Jacobi方法118

6.7．参考文献和评论121

第七章特征值和特征向量122

7.1．引言122

7.2．Givens方法123

7.3．Householder方法125

7.4．化一般矩阵为Hessenberg型127

7.5．特征向量130

7.6．参考文献和评论131

第八章基的变换和其他问题132

8.1．引言132

8.2．修改A的一列对A-1的影响132

8.3．Kron撕裂法136

8.4．双因式分解137

8.5．参考文献和评论138

参考文献140

名词索引154

缩写符号表160