《稀疏矩阵 算法及其程序实现》求取 ⇩

前言页1

第一章 绪论1

1.1 何谓稀疏矩阵1

1.2 研究稀疏线性化方程组的意义5

1.3 算法研究的概况9

习题10

第二章 线性代数方程组的解法11

2.1 引言11

2.2 直接法12

2.2.1 高斯消去法12

2.2.2 柯朗消去法14

2.2.3 高斯-约当消去法16

2.2.4 全主元原位消去法20

2.3 迭代法25

2.3.1 高斯-赛德尔迭代法25

2.3.2 松驰法29

2.3.3 加速收敛的策略31

2.4 结束语32

习题33

第三章 矩阵分解35

3.1 引言35

3.2 逆矩阵的乘积形式35

3.3 三角化分解42

3.3.1 LU分解法42

3.3.2 LU分解法45

3.3.3 LDU分解法46

3.4 全主元原位分解法48

3.5 矩阵分解法和直接法之间的关系56

3.6 结束语61

习题61

第四章 存贮稀疏矩阵的数据结构64

4.1 引言64

4.2 线性表66

4.3 单链表68

4.4 双链表78

4.5 位结构80

4.6 其他存贮稀疏矩阵的数据结构81

4.7 结束语84

习题85

第五章 选主元策略与模拟定序算法86

5.1 引言86

5.2 主元选择与保持稀疏性88

5.3.1 行或列非零元个数最少93

5.3 保持稀疏性的选主元策略93

5.3.2 局部填入量最小97

5.3.3 局部最大填入量最小101

5.3.4 局部长操作数最少101

5.4 结构不对称稀疏矩阵的选主元策略102

5.5 具有对角优势结构对称稀疏矩阵的模拟定序--线性表、局部填入量最小110

5.5.1 数据结构111

5.5.2 模拟定序算法113

5.6.1 数据结构--链表132

5.6 具有对角优势结构对称稀疏矩阵的模拟定序算法--链表、局部最大填入量最小132

5.6.2 选主元134

5.6.3 模拟消去137

5.7 结束语149

习题149

第六章 具有对角优势的稀疏线性化方程组的解法151

6.1 引言151

6.2 具有对角优势的稀疏线性化方程组的LU分解法153

6.2.1 LU分解的3n因子表示及应用154

6.2.2 求解算法167

6.2.3 转置方程的求解171

6.3 具有对角优势的稀疏线性化方程组的符号LU分解174

6.3.1 符号LU分解法176

6.3.2 数值LU分解法180

6.3.3 求解方法183

6.3.4 右端向量的稀疏性的利用183

6.4 生成Fortran代码的方法189

6.4.1 数据结构190

6.4.2 稀疏LU分解193

6.4.3 指针数组195

6.4.4 GNSO算法202

6.5 结束语218

习题219

第七章 不对称非时变稀疏线性化方程组的解法221

7.1 引言221

7.2 数据结构223

7.3 模拟定序算法226

7.4 稀疏LU分解方法(可选非对角主元的情形)242

7.4.1 LU分解的数据结构242

7.4.2 符号LU分解244

7.4.3 数值LU分解248

7.5 求解算法250

7.6 重选主元问题255

7.7 结束语269

习题270

8.1 引言290

第八章 不对称时变稀疏线性化方程组的解法290

8.2 数据结构292

8.3 选主元296

8.4 稀疏意义下的主元原位消去法300

8.4.1 选主元的向前消去过程301

8.4.2 快速向前消去过程303

8.4.3 高速向前消去过程304

8.4.4 回代过程305

8.5 程序组织原理306

8.6 数值例子326

8.7 结束语356

习题358

第九章 对称变带宽稀疏线性方程组的解法359

9.1 引言359

9.1.1 有限元方程组的特点360

9.1.2 有限元测试问题366

9.2.1 基本定义和术语370

9.2 图论370

9.2.2 图的计算机表示377

9.2.3 找图的伪外围节点378

9.3 剖面(包络)方法381

9.3.1 存贮方案382

9.3.2 RCM算法384

9.3.3 数值实验386

9.4 分块矩阵问题的存贮与求解386

9.4.1 分块矩阵的因子分解386

9.4.2 两种分块矩阵的存贮方案388

9.5 有限元解法中的树和树划分391

9.5.1 图是树的矩阵391

9.5.2 找一个树划分及其兼容顺序的算法393

9.5.3 数值实验400

9.6 有限元问题的剖分(子结构)400

9.6.1 嵌套剖分顺序的形式描述402

9.6.2 自动嵌套剖分算法405

9.6.3 数值实验407

9.7 结束语409

习题410

第十章 稀疏矩阵方法的应用412

10.1 引言412

10.2 线性规划413

10.2.1 在改进的单纯形方法中的应用413

10.2.2 例子421

10.3.1 非线性电路的直流分析427

10.3 电路分析427

10.3.2 瞬态分析433

10.4 非线性最优化问题436

10.4.1 问题描述436

10.4.2 非线性优化问题解法438

10.5 结束语441

习题441

附录 关于集合及其运算的一些定义和符号442

参考文献444