《广义逆矩阵及其应用》求取 ⇩

第一章 引论1

§1．1 广义逆矩阵的定义1

§1．2 历史概略5

第二章 矩阵论基础9

§2．1 线性空间及其分解9

§2．2 矩阵标准形12

§2．3 矩阵同时对角化18

§2．4 矩阵分解25

§2．5 Schur补31

§2．6 幂等阵与投影阵36

§2．7 谱分解44

§2．8 特征值的极值性质49

§2．9 矩阵的范数53

§2．10 奇异值57

§3．1 {1}-逆的结构62

第三章 {1}-逆62

§3．2 基本性质64

§3．3 矩阵方程的解69

§3．4 投影阵的表示定理72

§3．5 具有给定秩的{1}-逆74

§3．6 具有给定列空间与零空间的{1}-逆78

第四章 Moore-Penrose广义逆82

§4．1 存在性及构造82

§4．2 基本性质85

§4．3 乘法公式89

§4．4 (A+bc)+93

§4．5 正交投影阵与线性流形99

§4．6 展开定理108

§4．7 连续性问题113

§4．8 最小二乘问题118

§4．9 加权Moore-Penrose广义逆121

§5．1 {1，2}-逆124

第五章 其他{i，j，…，l}-广义逆124

§5．2 {1，3}-逆129

§5．3 {1，4}-逆133

§5．4 {1，2，3}与{1，2，4}-逆137

§5．5 {2}-逆140

第六章 分块矩阵的广义逆146

§6．1 行分块矩阵146

§6．2 列分块矩阵155

§6．3 四块矩阵165

§6．4 镶边矩阵173

第七章 广义逆不等式178

§7．1 A+≤B+179

§7．2 Cauchy—Schwsrz型矩阵不等式182

§7．3 Kantorovich型矩阵不等式187

第八章 广义逆的计算195

§8．1 基于满秩分解的方法195

§8．2 基于分块矩阵的方法196

§8．3 基于镶边矩阵的方法199

§8．4 迭代方法202

§8．5 其他方法209

第九章 概率统计中的应用213

§9．1 奇异多元正态分布213

§9．2 正态变量的二次型220

§9．3 线性模型225

§9．4 判别函数232

第十章 其他应用235

§10．1 区间线性规划235

§10．2 矩阵方程的整数解238

§10．3 非线性方程组243

§10．4 网络理论247

参考文献251

索引260