《矩阵与算子广义逆》

第一章 表示线性方程组解的广义逆1

1 Moore-Penrose逆1

1．1 A-的定义和基本性质1

1．2 矩阵的值域和零空间3

1．3 满秩分解4

1．4 不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆5

习题17

2 {i，j，k}逆7

2．1 相容方程组的解与{1}逆8

2．2 相容方程组的极小范数解与{1，4}逆8

2．3 不相容方程组的最小二乘解与{1，3}逆9

2．4 矩阵方程AXB=D的解与{1}逆11

2．5 Ax＝a和Bx＝b的公共解与{1}逆11

2．6 AX=B和XD=E嚣的公共解与{1}逆14

习题215

3 具有指定值域和零空间的广义逆15

3．1 等幂矩阵和投影算子15

3．2 广义逆且AT(1,2)S20

3．3 Urquhart公式22

3．4 广义逆AT(2)S24

习题326

4 加权Moore-Penrose逆26

4．1 加权范数与加权共轭转置阵27

4．2 相容方程组极小N范数解与{1，4N}逆29

4．3 不相容方程组M最小二乘解与{1，3M}逆30

4．4 不相容方程组极小N范数M最小二乘解与加权Moore-Penrose逆30

习题433

5 Bott-Duffin逆和广义Bott-Duffin逆33

5．1 约束方程组的解和Bott-Duffin逆33

5．2 Bott-Duffin逆存在的充要条件及性质35

5．3 广义Bott-Duffin逆的定义和性质39

5．4 线性方程组的解与广义Bott-Duffin逆44

第一章说明47

第二章 Drazin逆48

1 Drazin逆48

1．1 指标的定义和基本性质48

1．2 Drazin逆的定义和性质49

1．3 核心-幂零分解54

习题155

2 群逆56

2．1 群逆的定义和性质56

2．2 群逆和Drazin逆的谱性质58

习题261

3 带W权Drazin逆62

习题366

第二章说明66

第三章 Cramer法则的推广67

1 加边矩阵的非异性67

1．1 加边非异阵与AM+N和A+的关系67

1．2 加边非异阵与Ad和A8的关系69

1．3 加边非异阵与AT(2)，S，AT(1，2)S和A(L)(-1)的关系71

习题173

2 线性方程组解的Cramer法则74

2．1 不相容线性方程组极小N范数M最小工乘解的Cramer法则74

2．2 一类奇异线性方程组解的Cramer法则76

2．3 一类约束线性方程组解的Cramer法则78

习题281

3 矩阵方程解的Cramer法则81

3．1 非奇异矩阵方程解的Cramer法则81

3．2 矩阵方程最佳逼近解的Cramer法则83

3．3 约束矩阵方程唯一解的Cramer法则86

习题391

4 广义逆及投影算子的行列式表示92

习题494

第三章说明94

第四章 广义逆计算的直接方法95

1 满秩分解方法95

1．1 化阶梯形法96

1．2 完全选主元Gauss消去法97

1．3 Householder变换法100

2 奇异值分解与(M，N)奇异值分解方法101

2．1 奇异值分解101

2．2 (M，N)奇异值分解103

2．3 基于奇异值分解和(M，N)奇异值分解的方法104

3 分块算法108

3．1 秩1修正矩阵A+cd的Moore-Penrose逆109

3．2 Greville分块113

3．3 Cline分块115

3．4 Noble分块117

4 嵌入算法122

4．1 广义逆的极限形式122

4．2 嵌入算法124

5 有限算法127

第四章说明130

第五章 广义逆计算的并行算法131

1 并行处理机模型131

2 并行算法性能评价133

3 并行算法134

3．1 基本算法134

3．2 Csanky算法143

4 等价性定理148

第五章说明153

第六章 M-P逆和加权M-P逆扰动分析155

1 扰动界155

2 连续性164

3 保秩变形166

4 条件数168

第六章说明169

第七章 Drazin逆扰动分析170

1 扰动界170

2 连续性174

3 保核秩变形176

4 条件数178

第七章说明179

第八章 算子Moore-Penrose广义逆180

1 定义及基本性质180

2 表示定理186

3 计算方法188

3．1 Euler-Knopp法188

3．2 Newton法190

3．3 超幂法191

3．4 基于函数插值的方法192

第八章说明196

第九章 算子Drazin逆197

1 定义及基本性质197

2 表示定理201

3 计算方法204

3．1 Euler-Knopp法204

3．2 Newton法205

3．3 超幂法206

3．4 基于函数插值的方法208

第九章说明211

第十章 算子带W权Drazin逆212

1 定义及基本性质212

2 表示定理215

3 计算方法217

3．1 Euler-Knopp法217

3．2 Newton法218

3．3 超幂法220

3．4 基于函数插值的方法222

第十章说明225

附录 HUbert空间及线性算子226

1 Banach空间226

2 Hilbert空间228

3 有界线性算子230

4 谱理论234

参考文献238