《矩阵分析》

前言页1

第一章线性空间与线性映射1

1．1 群、环、域的概念1

1．2 线性空间的定义与简单性质6

1．3 线性空间的基10

1．1 线性子空间17

1．5 线性映射与线性变换24

1．6 线性空间的同构35

1．7 不变子空间37

习题一39

第二章 酉空间与欧氏空间45

2．1 酉空间、欧氏空间45

2．2 向量的正交与标准正交基51

2．3 正交子空间58

2．4 酉（欧氏）空间的几种映射61

习题二68

第三章 矩阵的分解70

3．1 n阶方阵的三角分解70

3．2 n阶方阵的约当（Jordan）标准形73

3．3 正规阵及其分解89

3．4 埃尔米特矩阵及其分解93

3．5 矩阵的最大秩分解106

3．6 矩阵的QR分解110

3．7 矩阵的奇值分解113

习题三118

4．1 向量的范数121

第四章 向量与矩阵的范数121

4．2 矩阵的范数127

4．3 算子范数130

4．4 矩阵的测度137

4．5 矩阵特征值的估计141

习题四148

第五章 矩阵分析151

5．1 向量序列和矩阵序列的极限151

5．2 矩阵级数156

5．3 克罗内克（Kronecker）积160

5．4 矩阵的微分164

5．5 矩阵的积分179

习题五184

6．1 矩阵多项式187

第六章 矩阵函数187

6．2 矩阵函数的定义与性质197

6．3 f（A）用Jordan标准形表示（标准形Ⅰ）201

6．4 f（A）用拉格朗日－西勒维斯特（Lagrange－Sylvester）内插多项式表示（标准形Ⅱ）205

6．5 f（A）用有限级数表示（标准形Ⅲ）210

第七章 广义逆矩阵216

7．1 广义逆矩阵及其性质216

7．2 自反广义逆矩阵221

7．3 伪逆矩阵225

7．4 伪逆矩阵的其它表示式231

7．5 广义逆矩阵的应用240

习题七247

参考书目249

习题六914