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第一章 行列式1

§1．1 二阶与三阶行列式1

前言1

§1．2 n阶行列式6

§1．3 n阶行列式的性质13

§1．4 行列式按行(列)展开20

§1．5 拉普拉斯(Laplace)展开定理27

§1．6 克莱姆(Cramer)法则33

习题一39

§2．1 消元法45

第二章 线性方程组和矩阵45

§2．2 n维向量54

§2．3 向量组的秩62

§2．4 矩阵的秩65

§2．5 矩阵的运算72

§2．6 线性方程组有解判别定理85

§2．7 线性方程组解的结构定理90

§2．8 分块矩阵99

§2．9 初等矩阵108

习题二113

第三章 矩阵的相似标准形125

§3．1 方阵的特征值 特征向量125

§3．2 矩阵的相似对角形135

§3．3 矩阵的约当标准形144

习题三160

第四章 线性空间与线性变换164

§4．1 线性空间的概念164

§4．2 线性空间的基、维数和坐标169

§4．3 线性变换176

§4．4 线性变换与矩阵181

习题四187

第五章 欧氏空间与二次型194

§5．1 欧氏空间的定义194

§5．2 正交变换与正交矩阵200

§5．3 实对称矩阵的正交相似对角阵213

§5．4 二次型的基本概念及其标准形219

§5．5 惯性定理和正定二次型235

§5．6 实方阵的QR分解与正交相似标准形243

习题五252

答案262