《工程数学 线性代数》

第一章n阶行列式1

1 全排列及其逆序数1

2 n阶行列式的定义3

3 对换6

4 行列式的性质8

5 行列式按行(列)展开13

6 克莱姆法则19

习题一22

第二章矩阵及其运算25

1 线性变换与矩阵25

2 矩阵的运算27

3 逆阵35

4 矩阵分块法39

习题二43

第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩46

1 引例46

2 n维向量49

3 线性相关与线性无关50

4 向量组的秩57

5 矩阵的秩60

6 矩阵的初等变换65

7 初等方阵67

8 向量空间71

习题三75

第四章线性方程组78

1 齐次线性方程组78

2 非齐次线性方程组82

3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组85

习题四89

第五章相似矩阵及二次型91

1 预备知识：向量的内积91

2 方阵的特征值与特征向量97

3 相似矩阵101

4 实对称矩阵的相似矩阵103

5 一次型及其标准形109

6 用配方法化二次型成标准形115

7 正定二次型116

习题五119

第六章线性空间与线性变换121

1 线性空间的定义与性质121

2 维数、基与坐标125

3 基变换与坐标变换128

4 线性变换131

5 线性变换的矩阵表示式135

习题六140

习题答案143