《工程数学 线性代数》

第一章 n阶行列式1

第一节 预备知识1

第二节 n阶行列式的定义及性质5

第三节 n阶行列式按行(列)展开16

第四节 克莱姆(Cramer)定理27

第五节 典型例题32

习题一40

第二章 矩阵46

第一节 矩阵及其秩46

第二节 矩阵的运算51

第三节 逆矩阵64

第四节 初等变换与初等矩阵71

第五节 几种特殊类型的矩阵84

第六节 分块矩阵93

习题二102

第三章 n维向量的线性相关性110

第一节 n维向量空间110

第二节 n维向量的线性相关性113

第三节 线性相关性的进一步讨论122

第四节 向量组的秩126

第五节 向量组的等价129

习题三133

第四章 线性方程组137

第一节 线性方程组有解判定定理137

第二节 线性方程组解的求法140

第三节 线性方程组解的结构147

第四节 典型例题161

习题四164

综合习题168

第五章 矩阵的相似标准形172

第一节 相似矩阵172

第二节 特征值与特征向量175

第三节 矩阵相似变换下化为对角阵182

习题五191

第六章 二次型195

第一节 化二次型为标准形195

第二节 二次型的规范形207

第三节 正定二次型211

第四节 实二次型通过正交变换化为标准形218

第五节 典型例题232

习题六237

第七章 线性空间与欧氏空间241

第一节 线性空间的概念241

第二节 线性空间的维数、基底248

第三节 向量(元素)的坐标，基变换与坐标变换250

第四节 欧氏空间257

习题七267

第八章 线性变换272

第一节 线性变换的概念272

第二节 线性变换的矩阵表示278

习题八287

习题答案289

参考文献304