《模与环》

第1章 范畴的基本概念1

1．1 范畴的定义1

1．2 范畴的例子4

1．3 函子6

1．4 自然同态和相伴函子10

1．5 积和余积13

第1章练习题15

第2章 模、子模和商模17

2．1 预备知识17

2．2 子模和理想18

2．3 子模的交与和21

2．4 内直和31

2．5 商模和商环33

第2章练习题37

第3章 模和环的同态40

3．1 定义和一些简单性质40

3．2 环同态49

3．3 生成子和余生成子52

3．4 同态的积分解54

3．5 Jordan-Holder-Schreier定理61

3．6 Hom的函子性质66

3．7 模的自同态环68

3．8 对偶模70

3．9 正合列73

第3章练习题77

4．1 积和余积的构造79

第4章 直积、直和、自由模79

4．2 外直和与内直和的关系83

4．3 直积与直和的同态84

4．4 自由模86

4．5 自由的和可除的Abel群89

4．6 半群环91

4．9 束和与束积93

4．8 生成子和余生成子的一些刻划98

第4章练习题101

第5章 内射模和投射模104

5．1 小子模和大子模104

5．2 补项111

5．3 内射模和投射模的定义及一些简单推论115

5．4 投射模119

5．5 内射模121

5．6 内射包和投射包123

5．7 Baer判别定理130

5．8 生成子和余生成子性质的进一步刻划132

第5章练习题138

第6章 Artin模与Noether模146

6．1 定义和刻划146

6．2 例子151

6．3 Hilbert根基定理155

6．4 Artin模和Noether模的自同态157

6．5 Noether环的一个刻划158

6．6 Noether环和Artin环上内射模的分解162

第6章练习题166

7．1 局部环170

第7章 局部环，Krull-Remak-Sehmidt定理170

7．2 局部的自同态环174

7．3 Krull-Remak-Schmidt定理181

第7章练习题187

第8章 半单模和半单环191

8．1 定义和刻划191

8．2 半单环198

8．3 具有单侧单边理想的单环结构203

8．4 稠密性定理207

第8章练习题213

第9章 根和底座215

9．1 根和底座的定义216

9．2 根的进一步性质222

9．3 环的根224

9．4 有限生成与有限余生成模的刻划230

9．5 关于Artin环和Noether环的刻划233

9．6 内射或投射模的自同态环的根235

9．7 良好环239

第9章练习题242

第10章 张量积、平坦模与正则环248

10．1 定义和分解性质248

10．2 张量积的进一步性质252

10．3 张量积的函子性质258

10．4 平坦模和正则环262

10．5 平坦模的平坦商模271

第10章练习题273

第11章 半完备模和完备环278

11．1 半完备模、基本概念279

11．2 直和分解的提升284

11．3 投射半完备模的主要定理285

11．4 不可分解的半完备模291

11．5 诣零理想和?幂零理想的性质294

11．6 完备环300

11．7 Blork的一个定理307

第11章练习题310

第12章 完全对偶环313

12．1 小引和主要定理的叙述313

12．2 对偶性质315

12．3 换边问题322

12．4 零化子性质324

12．5 环的内射性和余生成子性327

12．6 主要定理的证明332

第12章练习题334

第13章 拟Frobenius环340

13．1 小引340

13．2 定义和主要定理341

13．3 QF环的对偶性质344

13．4 古典的定义347

13．5 QF代数352

13．6 QF环的刻划359

第13章练习题368

参考文献371

关于环和模的专著371

第11到13章的参考文献371

索引375