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第一章 函数1

§1．1 函数概念1

§1．2 基本初等函数及其图形11

§1．3 复合函数、初等函数17

习题一19

第二章 极限与连续23

§2．1 数列的极限23

§2．2 函数的极限27

§2．3 无穷小量与无穷大量33

§2．4 极限运算法则38

§2．5 极限存在准则、两个重要的极限41

§2．6 函数的连续与间断45

§2．7 初等函数的连续性50

习题二51

第三章 导数及其应用55

§3．1 导数概念55

§3．2 几个初等函数的导数60

§3．3 函数的和、差、积、商的导数64

§3．4 反函数的导数68

§3．5 复合函数的导数70

§3．6 隐函数及其导数73

§3．7 高阶导数76

§3．8 微分中值定理77

§3．9 洛必塔法则81

§3．10 函数单调增减性的判别法87

§3．11 函数的极值89

§3．12 函数的最大值与最小值92

§3．13 曲线的凸凹性与拐点95

§3．14 曲线的渐近线98

§3．15 函数的作图102

习题三106

第四章 微分及其应用111

§4．1 微分概念111

§4．2 微分公式与微分法则114

§4．3 微分在近似计算和估计误差中的应用117

§4．4 高阶微分121

§4．5 泰勒公式及其应用122

§4．6* 方程的近似解125

习题四130

第五章 不定积分132

§5．1 原函数与不定积分132

§5．2 不定积分的主要性质与积分基本公式134

§5．3 不定积分的计算136

§5．4 积分表的用法举例160

习题五163

§6．1 定积分概念168

第六章 定积分168

§6．2 定积分的基本性质174

§6．3 定积分与不定积分的关系176

§6．4 定积分的计算180

§6．5 广义积分183

§6．6 定积分的应用189

§6．7 定积分的近似计算199

习题六204

第七章 空间解析几何与向量代数210

§7．1 空间直角坐标系210

§7．2* 向量概念212

§7．3* 向量加减法、向量与数量乘法213

§7．4* 向量的坐标215

§7．5* 两向量的数量积与向量积220

§7．6 曲面方程226

§7．7* 平面及其方程230

§7．8* 空间的直线及其方程233

§7．9 二次曲面235

习题七237

第八章 多元函数的微分法243

§8．1 二元函数及其图形243

§8．2 二元函数的极限与连续245

§8．3 偏导数与全微分246

§8．4 二元函数的极值251

§8．5 函数的线性化253

§8．6 应用最小二乘法建立经验公式258

§8．7 复合函数的微分法262

§8．8 隐函数的微分法265

习题八267

第九章 二重积分270

§9．1 二重积分的概念270

§9．2 二重积分的基本性质273

§9．3 二重积分的计算274

§9．4 二重积分应用举例282

习题九284

§10．1 微分方程的一般概念287

§10．2 一阶微分方程289

§10．3 几个特殊类型的二阶微分方程296

第十章 微分方程297

§10．4 常系数二阶线性微分方程300

习题十307

附录一 习题答案309

附录二 常用的初等数学基本公式321

附录三 基本积分表337

附录四 Г-函数表347

附录五 希腊字母表348