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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数概念1

二、初等函数1

三、生命科学中几个常见的函数曲线2

四、曲线直线化5

思考与讨论9

第二节 函数的极限和连续性9

一、函数的极限9

二、无穷小和无穷大12

三、极限的四则运算法则13

四、两个重要极限16

五、函数的连续性20

六、初等函数的连续性22

思考与讨论24

小结24

习题一25

第二章 一元函数微分学29

第一节 导数的概念29

一、两个实例29

二、导数的定义30

四、函数的连续性与可导性的关系32

三、导数的几何意义32

思考与讨论33

第二节 初等函数的导数33

一、几个基本初等函数的导数33

二、函数四则运算的求导法则35

三、复合函数的导数37

四、隐函数及其求导法39

五、对数求导法40

六、反函数的求导法41

七、初等函数求导的基本公式43

八、参数方程所确定的函数求导法44

九、高阶导数45

思考与讨论46

第三节 导数的应用46

一、Lagrange中值定理46

二、L’Hospital法则46

三、函数曲线的特性48

四、对几个函数曲线的研究57

思考与讨论60

第四节 微分61

一、两个实例61

二、微分的定义61

三、微分的计算62

思考与讨论63

小结63

四、微分的几何意义63

习题二64

第三章 一元函数积分学69

第一节 不定积分69

一、不定积分的定义69

二、不定积分的性质70

三、换元积分法71

四、分部积分法75

六、几个应用问题77

五、积分表的使用77

思考与讨论79

第二节 定积分的概念和性质80

一、定积分问题举例80

二、定积分的概念81

三、定积分的基本性质82

四、变上限积分的导数83

思考与讨论85

第三节 定积分的计算85

一、微积分基本定理85

二、定积分的分部积分法86

三、定积分的换元积分法87

四、定积分的近似计算89

五、广义积分90

思考与讨论92

第四节 定积分的应用92

一、微元法92

二、平面图形的面积93

三、旋转体的体积95

四、平面曲线的弧长96

六、定积分在医学中的应用98

五、函数的平均值98

思考与讨论100

小结100

习题三101

第四章 多元函数微积分105

第一节 多元函数105

一、多元函数的概念105

二、二元函数的极限与连续性106

思考与讨论107

第二节 偏导数与全微分108

一、偏导数108

二、高阶偏导数109

三、复合函数的求导法则111

四、全微分112

思考与讨论114

第三节 多元函数的极值114

一、二元函数的极值115

二、条件极值117

三、最小二乘法120

思考与讨论121

第四节 重积分121

一、二重积分的概念122

三、二重积分的计算及应用123

二、二重积分的性质123

四、广义二重积分125

思考与讨论126

小结126

习题四127

第五章 常微分方程131

第一节 常微分方程的基本概念131

思考与讨论132

第二节 一阶微分方程132

一、建立一阶微分方程的几种方法132

二、可分离变量方程134

三、一阶线性方程136

第三节 二阶线性常系数齐次方程137

思考与讨论137

一、解的性质138

二、通解的类型138

思考与讨论142

第四节 积分变换142

一、Laplace变换的概念和性质142

二、Laplace变换在解微分方程中的应用145

第五节 微分方程在医学中的应用147

一、临床医学中的定量分析147

三、Fourier变换简介147

二、群体医学的动态分析150

思考与讨论153

小结153

习题五153

第六章 概率论初步158

第一节 随机事件和概率158

一、随机试验和和随机事件158

二、事件的关系和运算159

三、概率161

思考与讨论163

一、概率的加法公式164

第二节 概率计算的基本公式164

二、条件概率和乘法公式165

三、事件的独立性166

四、全概率公式和逆概率公式168

思考与讨论170

第三节 随机变量及其概率分布170

一、随机变量171

二、离散型随机变量及其分布171

三、连续型随机变量及其分布175

一、数学期望及其性质180

第四节 随机变量的数字特征180

思考与讨论180

二、方差及其性质183

思考与讨论186

小结187

习题六188

第七章 矩阵代数初步194

第一节 行列式194

一、行列式的概念194

二、行列式的性质与计算195

第二节 矩阵及其运算197

一、矩阵的概念197

二、矩阵的运算199

三、矩阵在生物学中的应用202

思考与讨论206

第三节 矩阵的初等变换207

一、矩阵的初等变换与初等矩阵207

二、利用初等变换求逆矩阵209

三、线性方程组的一般理论210

思考与讨论218

第四节 矩阵的特征值和特征向量218

一、矩阵的特征值和特征向量的概念218

二、特征值和特征向量的计算219

三、矩阵的相似对角形221

四、Leslie矩阵特征值和特征向量的意义223

思考与讨论226

小结227

习题七227

附录234

附录Ⅰ 简单积分表234

附录Ⅱ Laplace变换简表242

附录Ⅲ 希腊字母表243

附录Ⅳ 标准正态分布分布函数表244

附录Ⅴ 汉英数学名词对照245

附录Ⅵ 习题答案247

附录Ⅶ 参考书目257