《高等数学 上 第2版》

第一章函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性5

三、初等函数8

四、建立函数关系举例12

习题1-113

第二节 数列的极限17

习题1-222

一、x→∞时函数的极限23

第三节 函数的极限23

二、x→x0时函数的极限25

三、左极限与右极限27

四、极限的性质29

习题1-329

第四节 无穷小与无穷大30

一、无穷小30

二、无穷大31

三、无穷小的性质33

习题1-434

第五节 极限的运算法则35

习题1-539

一、1imsinx=141

第六节 两个重要极限41

二、limx→∞(1+1/x)x=e42

习题1-646

第七节 无穷小的比较47

习题1-750

第八节 函数的连续性与间断点51

一、函数的连续性51

二、函数的间断点53

习题1-856

一、初等函数的连续性57

第九节 初等函数的连续性57

二、闭区间上连续函数的性质60

习题1-963

复习题一64

第二章导数与微分68

第一节 导数的概念68

一、函数的变化率68

二、导数的定义71

三、求导数举例73

四、导数的几何意义76

五、可导与连续的关系79

习题2-180

第二节 函数的和、差、积、商的导数82

习题2-286

第三节 复合函数的导数87

习题2-393

第四节 反函数的导数、隐函数的导数、初等函数的导数94

一、反函数的导数94

二、隐函数的导数97

三、初等函数的导数101

习题2-4102

第五节 高阶导数103

习题2-5107

第六节 微分及其在近似计算中的应用107

一、微分的概念108

二、微分的几何意义111

三、微分的运算法则112

四、由参数方程所确定的函数的导数115

五、微分在近似计算中的应用118

习题2-6120

复习题二123

一、罗尔定理127

第一节 中值定理127

第三章中值定理与导数应用127

二、拉格朗日中值定理129

三、柯西中值定理132

习题3-1134

第二节 洛必塔法则134

一、未定型0/0和∞/∞的极限135

二、其它未定型的极限138

习题3-2141

第三节 函数的单调性与极值142

一、函数单调性的判别法142

二、函数的极值及其求法146

三、函数的最大值和最小值152

习题3-3156

第四节 曲线的凹凸及拐点159

一、曲线的凹凸及其判别法160

二、曲线的拐点及其求法161

习题3-4163

第五节 函数图形的描绘163

一、铅直渐近线和水平渐近线163

二、函数图形的描绘165

*第六节 曲率169

习题3-5169

一、弧微分170

二、曲率172

三、曲率的计算公式175

四、曲率半径、曲率圆177

习题3-6179

复习题三180

第四章不定积分185

第一节 不定积分的概念185

一、原函数与不定积分的概念185

二、基本积分公式187

三、不定积分的性质188

习题4-1190

第二节 换元积分法193

一、第一类换元法（凑微分法）193

二、第二类换元法199

习题4-2202

第三节 分部积分法205

习题4-3209

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分210

一、有理函数的积分举例210

二、三角函数有理式积分举例215

习题4-4218

第五节 积分表的使用218

习题4-5223

复习题四224

第五章定积分227

第一节 定积分概念与性质227

一、两个实际问题227

二、定积分概念230

三、定积分的性质233

四、定积分的几何意义235

习题5-1237

第二节 定积分的基本公式238

一、积分上限的函数及其导数238

二、定积分基本公式239

习题5-2242

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法244

一、定积分的换元积分法244

二、定积分的分部积分法248

习题5-3251

第四节 广义积分253

一、广义积分253

*二、Г函数258

习题5-4260

复习题五262

第六章定积分的应用265

第一节 定积分的微元法265

第二节 平面图形的面积267

一、在直角坐标系267

二、在极坐标系272

习题6-2274

第三节 体积275

一、平行截面面积为已知的立体体积275

二、旋转体的体积277

习题6-3280

第四节 平面曲线的弧长282

习题6-4285

第五节 定积分在物理方面的应用286

一、变力沿直线所作的功286

二、液体的压力288

习题6-5291

复习题六292

第七章常微分方程295

第一节 常微分方程的基本概念295

习题7-1299

第二节 一阶微分方程300

一、可分离变量的微分方程301

二、一阶线性微分方程305

习题7-2310

第三节 一阶微分方程应用举例311

习题7-3319

第四节 可降阶的高阶微分方程321

一、y(n)=f(x)型的微分方程321

二、y″=f(x,y′)型的微分方程322

*三、y″=f(y,y′)型的微分方程323

习题7-4324

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程325

习题7-5331

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程331

习题7-6340

第七节 二阶微分方程应用举例341

习题7-7347

复习题七348

附录351

附录一习题答案351

附录二 积分表382